Номер 6.7, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

6.7. В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице 9.6.

Таблица 9.6

По данным таблицы:

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

4) Постройте полигон (многоугольник распределения) относительных частот в процентах.

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

Для начала определим объем выборки, то есть общее количество взвешенных клубней картофеля. В таблице 9.6 представлено 5 строк и 5 столбцов с данными, следовательно, общее количество измерений:

$n = 5 \times 5 = 25$.

Таким образом, объем выборки $n$ равен 25.

Далее составим вариационный ряд. Для этого необходимо упорядочить уникальные значения массы (варианты) и подсчитать, сколько раз каждое значение встречается в выборке (частота).

Проанализируем данные из таблицы: 60, 59, 61, 56, 62, 57, 59, 58, 58, 58, 56, 58, 59, 59, 57, 61, 61, 59, 57, 59, 58, 56, 62, 60, 60.

Подсчитаем частоты ($m_i$) для каждой уникальной массы ($x_i$):

Масса 56 г ($x_1$) встречается 3 раза ($m_1=3$).

Масса 57 г ($x_2$) встречается 3 раза ($m_2=3$).

Масса 58 г ($x_3$) встречается 5 раз ($m_3=5$).

Масса 59 г ($x_4$) встречается 6 раз ($m_4=6$).

Масса 60 г ($x_5$) встречается 3 раза ($m_5=3$).

Масса 61 г ($x_6$) встречается 3 раза ($m_6=3$).

Масса 62 г ($x_7$) встречается 2 раза ($m_7=2$).

Для проверки правильности подсчетов сложим все частоты: $3 + 3 + 5 + 6 + 3 + 3 + 2 = 25$, что равно объему выборки.

Теперь представим вариационный ряд (статистическое распределение частот) в виде таблицы.

Ответ: Объем выборки $n = 25$. Вариационный ряд представлен в таблице выше.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

Относительная частота ($W_i$) показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки и вычисляется по формуле $W_i = \frac{m_i}{n}$, где $m_i$ – частота варианты, а $n$ – объем выборки ($n=25$).

Вычислим относительные частоты для каждой массы:

$W_{56} = \frac{3}{25} = 0.12$

$W_{57} = \frac{3}{25} = 0.12$

$W_{58} = \frac{5}{25} = 0.20$

$W_{59} = \frac{6}{25} = 0.24$

$W_{60} = \frac{3}{25} = 0.12$

$W_{61} = \frac{3}{25} = 0.12$

$W_{62} = \frac{2}{25} = 0.08$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: $0.12 + 0.12 + 0.20 + 0.24 + 0.12 + 0.12 + 0.08 = 1.00$.

Вариационный ряд относительных частот представлен в таблице:

Ответ: Вариационный ряд относительных частот представлен в таблице выше.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

Для получения относительных частот в процентах ($W_i (\%)$) необходимо умножить значения относительных частот на 100%.

$W_{56}(\%) = 0.12 \times 100\% = 12\%$

$W_{57}(\%) = 0.12 \times 100\% = 12\%$

$W_{58}(\%) = 0.20 \times 100\% = 20\%$

$W_{59}(\%) = 0.24 \times 100\% = 24\%$

$W_{60}(\%) = 0.12 \times 100\% = 12\%$

$W_{61}(\%) = 0.12 \times 100\% = 12\%$

$W_{62}(\%) = 0.08 \times 100\% = 8\%$

Сумма относительных частот в процентах должна быть равна 100%: $12\% + 12\% + 20\% + 24\% + 12\% + 12\% + 8\% = 100\%$.

Вариационный ряд относительных частот в процентах:

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах представлен в таблице выше.

4) Постройте полигон (многоугольник распределения) относительных частот в процентах.

Полигон распределения — это графическое представление вариационного ряда в виде ломаной линии. Для его построения на оси абсцисс (горизонтальной) откладываются значения вариант (масса клубней), а на оси ординат (вертикальной) — соответствующие им относительные частоты в процентах.

На координатной плоскости отметим точки с координатами $(x_i, W_i (\%))$:

(56; 12), (57; 12), (58; 20), (59; 24), (60; 12), (61; 12), (62; 8).

Соединив эти точки последовательно отрезками, получим искомый полигон.

Ответ: Полигон распределения относительных частот в процентах построен на графике выше.