Номер 7.1, страница 63 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

7.1. Имеются данные о категориях учителей школы. Построить дискретный вариационный ряд распределения учителей по категориям (0 — без категории, 2 — вторая категория, 1 — первая категория, 3 — высшая категория): 2 3 2 0 1 0 1 2 3 0 2 3 2 1 0 0 3 2 3 0 1 2 2 1 2.

Для построения дискретного вариационного ряда распределения необходимо упорядочить все уникальные значения признака (варианты) и для каждого варианта подсчитать его частоту, то есть количество его появлений в исходной выборке.

Исходный набор данных о категориях учителей: 2, 3, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 1, 2. Общее число наблюдений (учителей) в выборке $N = 25$.

Признаком является категория учителя. Определим варианты ($x_i$) и подсчитаем их частоты ($n_i$):

- Категория 0 (без категории): встречается 6 раз. Следовательно, $n_0=6$.

- Категория 1 (первая категория): встречается 5 раз. Следовательно, $n_1=5$.

- Категория 2 (вторая категория): встречается 9 раз. Следовательно, $n_2=9$.

- Категория 3 (высшая категория): встречается 5 раз. Следовательно, $n_3=5$.

Проверка суммы частот: $\sum n_i = 6 + 5 + 9 + 5 = 25 = N$.

Далее рассчитаем относительные частоты (частости, $w_i$) по формуле $w_i = \frac{n_i}{N}$. Относительная частота показывает долю каждой категории в общем числе учителей.

- Для категории 0: $w_0 = \frac{6}{25} = 0.24$

- Для категории 1: $w_1 = \frac{5}{25} = 0.20$

- Для категории 2: $w_2 = \frac{9}{25} = 0.36$

- Для категории 3: $w_3 = \frac{5}{25} = 0.20$

Сумма относительных частот: $\sum w_i = 0.24 + 0.20 + 0.36 + 0.20 = 1.00$.

На основе этих расчетов составляется таблица, которая и представляет собой дискретный вариационный ряд. Для полноты картины в таблицу также включают накопленные частоты ($n_i^{\text{кум}}$) и накопленные относительные частоты ($w_i^{\text{кум}}$).

Ответ:

Дискретный вариационный ряд распределения учителей по категориям представлен в следующей таблице: