Номер 7.5, страница 63 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

7.5. Имеются данные о массе учащихся 9-го класса (в кг): 30, 38, 48, 35, 44, 46, 30, 50, 40, 54, 36, 40, 42, 52, 39. Постройте интервальный вариационный ряд распределения учеников по массе, выделив 3 группы с равными интервалами. По каждой группе подсчитать общий размер массы.

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: построить интервальный ряд и затем рассчитать общую массу для каждой группы в этом ряду.

Построение интервального вариационного ряда

1. Первым делом необходимо определить диапазон значений. Для этого найдем минимальное и максимальное значение массы в предоставленных данных. Упорядочим ряд по возрастанию:

30, 30, 35, 36, 38, 39, 40, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54.

Минимальное значение массы: $x_{min} = 30$ кг.

Максимальное значение массы: $x_{max} = 54$ кг.

2. Рассчитаем размах вариации $R$ как разность между максимальным и минимальным значениями:

$R = x_{max} - x_{min} = 54 - 30 = 24$ кг.

3. Согласно условию, нужно создать 3 группы, значит, количество интервалов $k=3$. Найдем ширину каждого интервала $h$, разделив размах на количество интервалов:

$h = \frac{R}{k} = \frac{24}{3} = 8$ кг.

4. Теперь определим границы интервалов и распределим по ним данные. Интервалы принято делать полуоткрытыми (включая нижнюю границу и не включая верхнюю), а последний интервал — замкнутым (включая обе границы), чтобы в него попало максимальное значение.

Группа 1: интервал $[30; 30+8) = [30; 38)$. В эту группу попадают значения: 30, 30, 35, 36. Количество (частота) — 4 ученика.

Группа 2: интервал $[38; 38+8) = [38; 46)$. В эту группу попадают значения: 38, 39, 40, 40, 42, 44. Количество (частота) — 6 учеников.

Группа 3: интервал $[46; 46+8] = [46; 54]$. В эту группу попадают значения: 46, 48, 50, 52, 54. Количество (частота) — 5 учеников.

Подсчет общего размера массы по каждой группе

Рассчитаем суммарную массу учеников для каждой из трех определенных групп.

Общая масса для группы 1 ([30; 38)):

$30 + 30 + 35 + 36 = 131$ кг.

Общая масса для группы 2 ([38; 46)):

$38 + 39 + 40 + 40 + 42 + 44 = 243$ кг.

Общая масса для группы 3 ([46; 54]):

$46 + 48 + 50 + 52 + 54 = 250$ кг.

Ответ: Построенный интервальный ряд: группа 1 [30; 38) с частотой 4, группа 2 [38; 46) с частотой 6, группа 3 [46; 54] с частотой 5. Общий размер массы для первой группы — 131 кг, для второй группы — 243 кг, для третьей группы — 250 кг.