Номер 7.6, страница 63 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

7.6. По данным упражнения 7.5:

1) составьте вариационный ряд относительных частот;

2) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах;

3) постройте полигон (многоугольник распределения) по кратности.

Поскольку данные из упражнения 7.5 не предоставлены, для решения задачи воспользуемся гипотетическим вариационным рядом, который мог быть получен в результате выполнения упражнения 7.5. Предположим, дан следующий дискретный вариационный ряд распределения по частотам (кратностям):

Сначала найдем общий объем выборки ($N$), который равен сумме всех частот:

$N = \sum n_i = 3 + 5 + 8 + 4 + 2 = 22$.

1) составьте вариационный ряд относительных частот

Относительная частота ($W_i$) для каждой варианты вычисляется по формуле: $W_i = \frac{n_i}{N}$, где $n_i$ – частота варианты, а $N$ – объем выборки.

Вычислим относительные частоты для каждой варианты, округляя до трех знаков после запятой:

Для $x_1 = 2$: $W_1 = \frac{3}{22} \approx 0.136$

Для $x_2 = 3$: $W_2 = \frac{5}{22} \approx 0.227$

Для $x_3 = 5$: $W_3 = \frac{8}{22} = \frac{4}{11} \approx 0.364$

Для $x_4 = 6$: $W_4 = \frac{4}{22} = \frac{2}{11} \approx 0.182$

Для $x_5 = 10$: $W_5 = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} \approx 0.091$

Проверим, что сумма относительных частот равна 1: $\sum W_i = \frac{3}{22} + \frac{5}{22} + \frac{8}{22} + \frac{4}{22} + \frac{2}{22} = \frac{22}{22} = 1$.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот представлен в следующей таблице:

2) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах

Чтобы найти относительные частоты в процентах ($W_i\%$), нужно значения относительных частот ($W_i$) умножить на 100%.

Выполним вычисления, округляя до одного знака после запятой:

Для $x_1 = 2$: $W_1(\%) = \frac{3}{22} \times 100\% \approx 13.6\%$

Для $x_2 = 3$: $W_2(\%) = \frac{5}{22} \times 100\% \approx 22.7\%$

Для $x_3 = 5$: $W_3(\%) = \frac{8}{22} \times 100\% \approx 36.4\%$

Для $x_4 = 6$: $W_4(\%) = \frac{4}{22} \times 100\% \approx 18.2\%$

Для $x_5 = 10$: $W_5(\%) = \frac{2}{22} \times 100\% \approx 9.1\%$

Сумма процентных частот должна быть равна 100% (с учетом округления): $13.6\% + 22.7\% + 36.4\% + 18.2\% + 9.1\% = 100.0\%$.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах представлен в следующей таблице:

3) постройте полигон (многоугольник распределения) по кратности

Полигон частот (или многоугольник распределения по кратности) – это графическое представление вариационного ряда в виде ломаной линии. Для его построения используются значения вариант и их абсолютные частоты (кратности).

Порядок построения полигона:

1. Строится прямоугольная система координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются значения вариант ($x_i$), а на вертикальной оси (оси ординат) – соответствующие им частоты ($n_i$).

2. В этой системе координат строятся точки с координатами ($x_i$; $n_i$). Согласно исходным данным, это будут следующие точки:

- $(2; 3)$

- $(3; 5)$

- $(5; 8)$

- $(6; 4)$

- $(10; 2)$

3. Построенные точки последовательно соединяются отрезками прямых линий. Полученная ломаная линия является полигоном распределения.

Ответ: Для построения полигона распределения по кратности необходимо в системе координат отметить точки $(2; 3), (3; 5), (5; 8), (6; 4), (10; 2)$ и последовательно соединить их отрезками. Ось абсцисс будет представлять значения вариант ($x_i$), а ось ординат – их частоты ($n_i$).