Номер 8.1, страница 67 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

8.1. 1) Составьте вариационный ряд наблюдений и найдите объем выборки.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

Для решения задачи необходимы исходные данные (выборка наблюдений), которые не были предоставлены в вопросе. Ниже приведен подробный пример решения для гипотетической выборки, который вы можете использовать как образец для решения вашей задачи.

Предположим, у нас есть следующая выборка данных (например, оценки студентов за контрольную работу): 5, 4, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 4.

1) Составьте вариационный ряд наблюдений и найдите объем выборки.

Вариационный ряд — это упорядоченный по возрастанию (или неубыванию) набор всех наблюдений. Сначала отсортируем наши данные:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5

Объем выборки (обозначается как $n$) — это общее количество наблюдений в выборке. В нашем примере 10 чисел, следовательно, объем выборки $n = 10$.

Для наглядности составим статистический ряд распределения (или ряд частот). В нем для каждого уникального значения (варианты, $x_i$) указывается, сколько раз оно встречается в выборке (частота, $n_i$).

Уникальные значения (варианты): 2, 3, 4, 5.

Подсчитаем их частоты:

Варианта $x_1 = 2$ встречается 1 раз, ее частота $n_1 = 1$.

Варианта $x_2 = 3$ встречается 2 раза, ее частота $n_2 = 2$.

Варианта $x_3 = 4$ встречается 4 раза, ее частота $n_3 = 4$.

Варианта $x_4 = 5$ встречается 3 раза, ее частота $n_4 = 3$.

Проверка: сумма всех частот должна быть равна объему выборки. $1 + 2 + 4 + 3 = 10$. Верно.

Ответ: Вариационный ряд: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Объем выборки: 10. Статистический ряд частот: варианта 2 имеет частоту 1; варианта 3 - частоту 2; варианта 4 - частоту 4; варианта 5 - частоту 3.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

Относительная частота (обозначается как $W_i$) показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки. Она рассчитывается по формуле: $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ — частота i-й варианты, а $n$ — объем выборки.

В нашем случае $n = 10$. Рассчитаем относительные частоты для каждой варианты:

Для $x_1 = 2$: $W_1 = \frac{1}{10} = 0.1$

Для $x_2 = 3$: $W_2 = \frac{2}{10} = 0.2$

Для $x_3 = 4$: $W_3 = \frac{4}{10} = 0.4$

Для $x_4 = 5$: $W_4 = \frac{3}{10} = 0.3$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1. Проверка: $0.1 + 0.2 + 0.4 + 0.3 = 1.0$. Верно.

Вариационный ряд относительных частот представляет собой таблицу, где каждой варианте сопоставлена её относительная частота.

Ответ: Ряд относительных частот: варианта 2 имеет относительную частоту 0.1; варианта 3 - 0.2; варианта 4 - 0.4; варианта 5 - 0.3.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

Чтобы получить относительную частоту в процентах, нужно значение относительной частоты умножить на 100%. Формула: $W_i(\%) = W_i \times 100\%$.

Рассчитаем процентные значения для наших данных:

Для $x_1 = 2$: $0.1 \times 100\% = 10\%$

Для $x_2 = 3$: $0.2 \times 100\% = 20\%$

Для $x_3 = 4$: $0.4 \times 100\% = 40\%$

Для $x_4 = 5$: $0.3 \times 100\% = 30\%$

Сумма всех относительных частот в процентах должна быть равна 100%. Проверка: $10\% + 20\% + 40\% + 30\% = 100\%$. Верно.

Вариационный ряд относительных частот в процентах представляет собой таблицу, где каждой варианте сопоставлена её относительная частота в процентах.

Ответ: Ряд относительных частот в процентах: варианта 2 имеет относительную частоту 10%; варианта 3 - 20%; варианта 4 - 40%; варианта 5 - 30%.