Номер 7.7, страница 64 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

7.7. В специализированном магазине продается 50 видов спортивной обуви (табл. 12.2). Их цена распределена таким образом.

Таблица 12.2

Цена (тыс. тг.) $[2 - 3)$ $[3 - 6)$ $[6 - 9)$ $[9 - 12)$ $[12 - 15)$ $[15 - 18]$

Количество видов 3 8 19 $(*)$ 11 2

1) Найдите $(*)$ в таблице.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

1) Найдите (*) в таблице.

Согласно условию, общее количество видов спортивной обуви в магазине составляет 50. Это число является суммой всех значений в строке "Количество видов" таблицы. Чтобы найти неизвестное значение, обозначенное как (*), необходимо из общего количества вычесть сумму всех известных количеств видов обуви.

Обозначим неизвестное количество как $x$. Тогда:$3 + 8 + 19 + x + 11 + 2 = 50$

Сначала найдем сумму известных количеств:$3 + 8 + 19 + 11 + 2 = 43$

Теперь подставим это значение в уравнение:$43 + x = 50$

Решим уравнение относительно $x$:$x = 50 - 43$$x = 7$

Следовательно, в ценовом диапазоне [9 – 12) тыс. тг. представлено 7 видов обуви.

Ответ: 7

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

Относительная частота ($W_i$) вычисляется как отношение частоты ($n_i$) данной категории к общему объему выборки ($N$). Общий объем выборки $N = 50$. Частоты ($n_i$) для каждого ценового интервала: 3, 8, 19, 7, 11, 2.

Формула для расчета относительной частоты: $W_i = \frac{n_i}{N}$

Выполним расчеты для каждого интервала:

Для интервала [2 – 3): $W_1 = \frac{3}{50} = 0,06$

Для интервала [3 – 6): $W_2 = \frac{8}{50} = 0,16$

Для интервала [6 – 9): $W_3 = \frac{19}{50} = 0,38$

Для интервала [9 – 12): $W_4 = \frac{7}{50} = 0,14$

Для интервала [12 – 15): $W_5 = \frac{11}{50} = 0,22$

Для интервала [15 – 18]: $W_6 = \frac{2}{50} = 0,04$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: $0,06 + 0,16 + 0,38 + 0,14 + 0,22 + 0,04 = 1,00$.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот представлен в виде таблицы:

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

Чтобы получить вариационный ряд относительных частот в процентах, необходимо значения относительных частот, найденные в предыдущем пункте, умножить на 100%.

Выполним расчеты для каждого интервала:

Для интервала [2 – 3): $0,06 \times 100\% = 6\%$

Для интервала [3 – 6): $0,16 \times 100\% = 16\%$

Для интервала [6 – 9): $0,38 \times 100\% = 38\%$

Для интервала [9 – 12): $0,14 \times 100\% = 14\%$

Для интервала [12 – 15): $0,22 \times 100\% = 22\%$

Для интервала [15 – 18]: $0,04 \times 100\% = 4\%$

Сумма всех процентных долей должна быть равна 100%: $6\% + 16\% + 38\% + 14\% + 22\% + 4\% = 100\%$.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах представлен в виде таблицы: