gdz.top
Номер 22.9, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 22. Производная и первообразная показательной функции. Производная логарифмической функции - номер 22.9, страница 175.
№22.8
№22.9 (с. 175)
Условие. №22.9 (с. 175)
22.9. Найдите общий вид первообразных функции f(x):
1) $f(x) = \frac{2}{2x-1};$
2) $f(x) = e^{3x+2}.$
Решение 2 (rus). №22.9 (с. 175)
1) Общий вид первообразных для функции $f(x)$ находится путем вычисления неопределенного интеграла $F(x) = \int f(x) dx$. Для функции $f(x) = \frac{2}{2x - 1}$ имеем:
$F(x) = \int \frac{2}{2x - 1} dx$
Для вычисления этого интеграла используем метод замены переменной. Пусть $t = 2x - 1$. Тогда дифференциал $dt$ равен $d(2x - 1) = (2x - 1)' dx = 2 dx$.
Подставим $t$ и $dt$ в интеграл:
$\int \frac{2 dx}{2x - 1} = \int \frac{dt}{t}$
Это стандартный интеграл, который равен натуральному логарифму модуля переменной:
$\int \frac{dt}{t} = \ln|t| + C$
где $C$ — произвольная постоянная.
Теперь выполним обратную замену, подставив $2x - 1$ вместо $t$:
$F(x) = \ln|2x - 1| + C$
Это и есть общий вид первообразных для исходной функции.
Ответ: $F(x) = \ln|2x - 1| + C$.
2) Найдем общий вид первообразных для функции $f(x) = e^{3x + 2}$, вычислив неопределенный интеграл:
$F(x) = \int e^{3x + 2} dx$
Воспользуемся методом замены переменной. Пусть $t = 3x + 2$. Тогда дифференциал $dt$ равен $d(3x + 2) = (3x + 2)' dx = 3 dx$. Отсюда выразим $dx = \frac{dt}{3}$.
Подставим новую переменную в интеграл:
$\int e^t \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int e^t dt$
Интеграл от экспоненциальной функции $e^t$ равен самой функции:
$\frac{1}{3} \int e^t dt = \frac{1}{3} e^t + C$
где $C$ — произвольная постоянная.
Выполним обратную замену, подставив $3x + 2$ вместо $t$:
$F(x) = \frac{1}{3} e^{3x + 2} + C$
Таким образом, мы нашли общий вид первообразных.
Ответ: $F(x) = \frac{1}{3} e^{3x + 2} + C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 22.9 расположенного на странице 175 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22.9 (с. 175), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.