gdz.top
Номер 4, страница 108 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Степени и корни. Степенная функция. Проверь себя! - номер 4, страница 108.
№3
№4 (с. 108)
Условие. №4 (с. 108)
4. Представьте выражение $\left(k^{\frac{1}{3}}+q^{\frac{1}{3}}\right) \cdot\left(k^{\frac{2}{3}}+q^{\frac{2}{3}}-(kq)^{\frac{1}{3}}\right)$ в виде алгебраической суммы:
A) $k-q$;
B) $k+q$;
C) $k^3-q^3$;
D) $k^3+q^3$.
Решение 2 (rus). №4 (с. 108)
Для решения данной задачи необходимо упростить выражение $(k^{\frac{1}{3}} + q^{\frac{1}{3}}) \cdot (k^{\frac{2}{3}} + q^{\frac{2}{3}} - (kq)^{\frac{1}{3}})$.
Заметим, что это выражение очень похоже на формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сделаем замену переменных, чтобы проверить соответствие. Пусть $a = k^{\frac{1}{3}}$ и $b = q^{\frac{1}{3}}$.
Тогда:
$a^2 = (k^{\frac{1}{3}})^2 = k^{\frac{2}{3}}$
$b^2 = (q^{\frac{1}{3}})^2 = q^{\frac{2}{3}}$
$ab = k^{\frac{1}{3}} \cdot q^{\frac{1}{3}} = (kq)^{\frac{1}{3}}$
Теперь подставим $a$ и $b$ в исходное выражение.
Первая скобка: $(k^{\frac{1}{3}} + q^{\frac{1}{3}}) = (a+b)$.
Вторая скобка: $(k^{\frac{2}{3}} + q^{\frac{2}{3}} - (kq)^{\frac{1}{3}}) = (a^2 + b^2 - ab)$.
Переставив слагаемые во второй скобке, получим: $(a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Это в точности правая часть формулы суммы кубов. Следовательно, наше выражение равно $a^3 + b^3$.
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти окончательный результат:
$a^3 = (k^{\frac{1}{3}})^3 = k^{3 \cdot \frac{1}{3}} = k^1 = k$
$b^3 = (q^{\frac{1}{3}})^3 = q^{3 \cdot \frac{1}{3}} = q^1 = q$
Таким образом, итоговое выражение равно $a^3 + b^3 = k + q$.
Этот результат соответствует варианту ответа B.
Ответ: $k + q$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 108), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.