Номер 5, страница 108 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

5. Вычислите $\frac{27^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2^{-1}}{625^{-\frac{1}{4}}}$:

A) 10;

B) $\frac{1}{5}$;

C) 5;

D) $-\frac{1}{5}$.

Для решения данного примера необходимо вычислить значение числителя и знаменателя, а затем разделить их. Однако, при вычислении выражения в том виде, как оно представлено на изображении, получается результат $27.5$, который отсутствует среди предложенных вариантов ответа. Наиболее вероятной является опечатка в условии: в показателе степени числа 4 пропущен знак минуса. Если предположить, что выражение должно быть $\frac{27^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{-\frac{1}{2}} - 2^{-1}}{625^{-\frac{1}{4}}}$, то решение приводит к одному из вариантов ответа.

1. Вычисление числителя с учетом предполагаемой опечатки: $27^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{-\frac{1}{2}} - 2^{-1}$

Сначала вычислим каждое слагаемое в отдельности, используя свойства степеней ($a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):

• $27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

• $4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$

• $2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение для числителя:

$3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Таким образом, числитель равен 1.

2. Вычисление знаменателя: $625^{-\frac{1}{4}}$

Используем те же свойства степеней:

$625^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{625^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{625}} = \frac{1}{\sqrt[4]{5^4}} = \frac{1}{5}$

Таким образом, знаменатель равен $\frac{1}{5}$.

3. Вычисление итогового значения дроби

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{1}{\frac{1}{5}} = 1 \div \frac{1}{5} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$

Полученный результат соответствует варианту C).

Ответ: 5.