gdz.top
Номер 6, страница 109 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Степени и корни. Степенная функция. Проверь себя! - номер 6, страница 109.
№5
№6 (с. 109)
Условие. №6 (с. 109)
6. Вычислите $f'(8)$, если $f(x) = x^{\frac{2}{3}} + 5$:
A) $-\frac{1}{3}$;
B) $6\frac{1}{3}$;
C) $\frac{16}{3}$;
D) $\frac{1}{3}$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 109)
Для того чтобы вычислить $f'(8)$, необходимо сначала найти производную функции $f(x) = x^{\frac{2}{3}} + 5$.
Производная функции находится с использованием правила дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ и правила, что производная константы равна нулю.
$f'(x) = (x^{\frac{2}{3}} + 5)' = (x^{\frac{2}{3}})' + (5)'$
Применим правила:
$(x^{\frac{2}{3}})' = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3} - 1} = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$
$(5)' = 0$
Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$
Теперь подставим значение $x = 8$ в полученное выражение для производной:
$f'(8) = \frac{2}{3}(8)^{-\frac{1}{3}}$
Упростим выражение $8^{-\frac{1}{3}}$. Отрицательная степень означает обратное число, а степень $\frac{1}{3}$ означает кубический корень:
$8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2}$
Подставим это значение обратно в формулу для $f'(8)$:
$f'(8) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 109 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 109), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.