gdz.top
Номер 17.1, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Параграф 17. Логарифмические уравнения - номер 17.1, страница 111.
Вопросы
№17.1 (с. 111)
Условие. №17.1 (с. 111)
Решите уравнения (17.1–17.5):
17.1. 1) $log_{7} x = 2;$ 2) $log_{\frac{2}{3}} x = 3;$
3) $log_{5} x = -3;$ 4) $log_{\frac{4}{7}} x = -2.$
Решение 2 (rus). №17.1 (с. 111)
1) Дано уравнение $\log_7 x = 2$.
По определению логарифма, выражение $\log_a b = c$ равносильно выражению $b = a^c$. Применим это определение к нашему уравнению.
Получаем: $x = 7^2$.
Вычисляем значение $x$:
$x = 49$.
Ответ: $49$.
2) Дано уравнение $\log_{\frac{2}{3}} x = 3$.
Согласно определению логарифма, это уравнение можно переписать в виде:
$x = \left(\frac{2}{3}\right)^3$.
Возводим дробь в степень:
$x = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$.
Ответ: $\frac{8}{27}$.
3) Дано уравнение $\log_5 x = -3$.
Используя определение логарифма, получаем:
$x = 5^{-3}$.
Для вычисления степени с отрицательным показателем воспользуемся свойством $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$x = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$.
Ответ: $\frac{1}{125}$.
4) Дано уравнение $\log_{\frac{4}{7}} x = -2$.
По определению логарифма, имеем:
$x = \left(\frac{4}{7}\right)^{-2}$.
Для возведения дроби в отрицательную степень воспользуемся свойством $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$:
$x = \left(\frac{7}{4}\right)^2 = \frac{7^2}{4^2} = \frac{49}{16}$.
Ответ: $\frac{49}{16}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17.1 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.1 (с. 111), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.