gdz.top
Номер 47, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Логарифмические неравенства - номер 47, страница 11.
№46
№47 (с. 11)
Условие. №47 (с. 11)
47. Каждому неравенству, записанному в левом столбце, поставьте в соответствие изображение его множества решений из правого столбца.
| Неравенства | Изображения множеств решений |
|---|---|
| А) $log_2 x \ge 1$ | 1) $\frac{1}{2}$ |
| Б) $log_2 x \le 1$ | 2) $2$ |
| В) $log_2 x \ge -1$ | 3) $0 \quad 2$ |
| Г) $log_2 x \le -1$ | 4) $0 \quad \frac{1}{2}$ |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В | Г |
|---|---|---|---|
Решение. №47 (с. 11)
Для того чтобы сопоставить неравенства с их множествами решений, решим каждое неравенство. Важно помнить, что область допустимых значений (ОДЗ) для всех логарифмических неравенств вида $log_a x$ определяется условием $x > 0$.
А) $log_2 x \ge 1$
1. ОДЗ: $x > 0$.
2. Представим правую часть неравенства в виде логарифма с основанием 2: $1 = log_2 2$.
3. Неравенство примет вид: $log_2 x \ge log_2 2$.
4. Так как основание логарифма $2 > 1$, функция $y = log_2 x$ является возрастающей. Поэтому при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $x \ge 2$.
5. С учетом ОДЗ ($x > 0$) и полученного решения ($x \ge 2$), итоговое решение: $x \ge 2$.
Этому множеству соответствует изображение под номером 2.
Ответ: 2
Б) $log_2 x \le 1$
1. ОДЗ: $x > 0$.
2. Представим правую часть: $1 = log_2 2$.
3. Неравенство примет вид: $log_2 x \le log_2 2$.
4. Так как основание $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x \le 2$.
5. С учетом ОДЗ ($x > 0$), получаем итоговое решение: $0 < x \le 2$.
Этому множеству соответствует изображение под номером 3.
Ответ: 3
В) $log_2 x \ge -1$
1. ОДЗ: $x > 0$.
2. Представим правую часть: $-1 = log_2 (2^{-1}) = log_2 (1/2)$.
3. Неравенство примет вид: $log_2 x \ge log_2 (1/2)$.
4. Так как основание $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x \ge 1/2$.
5. С учетом ОДЗ ($x > 0$), итоговое решение: $x \ge 1/2$.
Этому множеству соответствует изображение под номером 1.
Ответ: 1
Г) $log_2 x \le -1$
1. ОДЗ: $x > 0$.
2. Представим правую часть: $-1 = log_2 (1/2)$.
3. Неравенство примет вид: $log_2 x \le log_2 (1/2)$.
4. Так как основание $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x \le 1/2$.
5. С учетом ОДЗ ($x > 0$), получаем итоговое решение: $0 < x \le 1/2$.
Этому множеству соответствует изображение под номером 4.
Ответ: 4
Заполним таблицу в соответствии с найденными решениями:
| А | Б | В | Г |
| 2 | 3 | 1 | 4 |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 47 расположенного на странице 11 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.