gdz.top
Номер 109, страница 90 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Перестановки. Размещения - номер 109, страница 90.
№108
№109 (с. 90)
Условие. №109 (с. 90)
109. Упростите выражение:
1) $\frac{(n+3)!}{(n+1)!}$
2) $\frac{(n+1)!}{(n+2)!} - \frac{n!}{(n+1)!}$
Решение. №109 (с. 90)
1)
Чтобы упростить выражение $\frac{(n+3)!}{(n+1)!}$, воспользуемся определением факториала: $k! = k \cdot (k-1) \cdot \ldots \cdot 1$.
Расшифруем числитель $(n+3)!$ как произведение:
$(n+3)! = (n+3) \cdot (n+2) \cdot (n+1) \cdot n \cdot \ldots \cdot 1$.
Мы видим, что произведение $(n+1) \cdot n \cdot \ldots \cdot 1$ равно $(n+1)!$. Таким образом, мы можем переписать числитель:
$(n+3)! = (n+3) \cdot (n+2) \cdot (n+1)!$.
Теперь подставим это выражение обратно в дробь и сократим:
$\frac{(n+3)!}{(n+1)!} = \frac{(n+3) \cdot (n+2) \cdot (n+1)!}{(n+1)!} = (n+3)(n+2)$.
Раскроем скобки, чтобы получить многочлен:
$(n+3)(n+2) = n^2 + 2n + 3n + 6 = n^2 + 5n + 6$.
Ответ: $n^2 + 5n + 6$.
2)
Рассмотрим выражение $\frac{(n+1)!}{(n+2)!} - \frac{n!}{(n+1)!}$. Упростим каждую дробь по отдельности.
Для первой дроби преобразуем знаменатель: $(n+2)! = (n+2) \cdot (n+1)!$.
$\frac{(n+1)!}{(n+2)!} = \frac{(n+1)!}{(n+2) \cdot (n+1)!} = \frac{1}{n+2}$.
Для второй дроби преобразуем знаменатель: $(n+1)! = (n+1) \cdot n!$.
$\frac{n!}{(n+1)!} = \frac{n!}{(n+1) \cdot n!} = \frac{1}{n+1}$.
Теперь исходное выражение можно записать как разность двух простых дробей:
$\frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+1}$.
Приведем эти дроби к общему знаменателю $(n+2)(n+1)$:
$\frac{1 \cdot (n+1)}{(n+2)(n+1)} - \frac{1 \cdot (n+2)}{(n+2)(n+1)} = \frac{(n+1) - (n+2)}{(n+2)(n+1)}$.
Упростим числитель:
$\frac{n+1-n-2}{(n+2)(n+1)} = \frac{-1}{(n+2)(n+1)}$.
Ответ: $-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.