gdz.top
Номер 104, страница 89 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Метод математической индукции - номер 104, страница 89.
№103
№104 (с. 89)
Условие. №104 (с. 89)
104. Вычислите значение многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 13$ при $n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5$. Верна ли следующая гипотеза: при всех натуральных $n$ значение многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 13$ — простое число?
Решение. №104 (с. 89)
Вычислим значения многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 13$ при $n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5$.
- При $n=1$: $f(1) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 13 = 1 - 3 + 13 = 11$.
- При $n=2$: $f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 + 13 = 4 - 6 + 13 = 11$.
- При $n=3$: $f(3) = 3^2 - 3 \cdot 3 + 13 = 9 - 9 + 13 = 13$.
- При $n=4$: $f(4) = 4^2 - 3 \cdot 4 + 13 = 16 - 12 + 13 = 17$.
- При $n=5$: $f(5) = 5^2 - 3 \cdot 5 + 13 = 25 - 15 + 13 = 23$.
Ответ: $f(1)=11, f(2)=11, f(3)=13, f(4)=17, f(5)=23$.
Теперь проверим гипотезу: при всех натуральных $n$ значение многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 13$ — простое число.
Все значения, вычисленные для $n$ от 1 до 5, являются простыми числами. Однако для того, чтобы гипотеза была верна, это условие должно выполняться для всех натуральных $n$. Для опровержения гипотезы достаточно найти хотя бы один контрпример.
Рассмотрим значение многочлена при $n=13$:
$f(13) = 13^2 - 3 \cdot 13 + 13$.
Можно вынести общий множитель 13 за скобки:
$f(13) = 13 \cdot (13 - 3 + 1) = 13 \cdot 11 = 143$.
Число 143 является составным, так как оно делится на 1, 11, 13 и 143. Поскольку мы нашли натуральное число $n=13$, при котором значение многочлена не является простым, гипотеза неверна.
Ответ: Гипотеза неверна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 104 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №104 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.