gdz.top
Номер 140, страница 93 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Бином Ньютона - номер 140, страница 93.
№139
№140 (с. 93)
Условие. №140 (с. 93)
140. Какой по номеру член разложения выражения $\left(\sqrt[4]{x} + \frac{1}{\sqrt[5]{x^3}}\right)^{34}$ по формуле бинома Ньютона не зависит от x?
Решение. №140 (с. 93)
Для нахождения члена разложения, не зависящего от $x$, воспользуемся формулой общего $(k+1)$-го члена разложения бинома Ньютона:
$T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$
В данном выражении $(\sqrt[4]{x} + \frac{1}{\sqrt[5]{x^3}})^{34}$ имеем:
$a = \sqrt[4]{x} = x^{1/4}$
$b = \frac{1}{\sqrt[5]{x^3}} = x^{-3/5}$
$n = 34$
Подставим эти значения в формулу общего члена:
$T_{k+1} = \binom{34}{k} (x^{1/4})^{34-k} (x^{-3/5})^k$
Упростим выражение, используя свойства степеней:
$T_{k+1} = \binom{34}{k} x^{\frac{34-k}{4}} x^{-\frac{3k}{5}} = \binom{34}{k} x^{\frac{34-k}{4} - \frac{3k}{5}}$
Член разложения не зависит от $x$, если показатель степени при $x$ равен нулю. Составим и решим уравнение:
$\frac{34-k}{4} - \frac{3k}{5} = 0$
$\frac{34-k}{4} = \frac{3k}{5}$
Умножим обе части уравнения крест-накрест:
$5(34-k) = 4(3k)$
$170 - 5k = 12k$
$170 = 17k$
$k = \frac{170}{17}$
$k = 10$
Номер члена в разложении определяется как $k+1$. Поскольку мы нашли $k=10$, номер искомого члена равен:
$10 + 1 = 11$
Таким образом, 11-й член разложения не зависит от $x$.
Ответ: 11.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 140 расположенного на странице 93 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №140 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.