gdz.top
Номер 135, страница 92 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Бином Ньютона - номер 135, страница 92.
№134
№135 (с. 92)
Условие. №135 (с. 92)
135. В выражении $(c + d)^n$ раскрыли скобки, используя формулу бинома Ньютона. Оказалось, что сумма коэффициентов полученного многочлена равна 1024. Найдите значение $n$.
Решение. №135 (с. 92)
Для решения задачи воспользуемся формулой бинома Ньютона для выражения $(c+d)^n$:
$(c+d)^n = \binom{n}{0}c^n d^0 + \binom{n}{1}c^{n-1}d^1 + \binom{n}{2}c^{n-2}d^2 + \dots + \binom{n}{n}c^0d^n$
Коэффициентами этого многочлена являются биномиальные коэффициенты: $\binom{n}{0}, \binom{n}{1}, \binom{n}{2}, \dots, \binom{n}{n}$.
Сумма коэффициентов многочлена может быть найдена путем подстановки в него единиц вместо всех переменных. В данном случае, подставим $c=1$ и $d=1$ в исходное выражение $(c+d)^n$.
Сумма коэффициентов $S$ равна:
$S = (1+1)^n = 2^n$
С другой стороны, сумма коэффициентов — это сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении:
$S = \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + \dots + \binom{n}{n}$
Известно, что $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n$.
По условию задачи, сумма коэффициентов равна 1024. Следовательно, мы можем составить уравнение:
$2^n = 1024$
Чтобы найти $n$, представим число 1024 в виде степени двойки:
$1024 = 2 \times 512 = 2 \times 2 \times 256 = 2^2 \times 2^8 = 2^{10}$
Таким образом, получаем:
$2^n = 2^{10}$
Отсюда следует, что $n=10$.
Ответ: $n=10$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 135 расположенного на странице 92 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №135 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.