gdz.top
Номер 129, страница 92 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сочетания(комбинации) - номер 129, страница 92.
№128
№129 (с. 92)
Условие. №129 (с. 92)
129. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 19 пять чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа?
Решение. №129 (с. 92)
Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторный подход. Нам нужно выбрать 5 чисел из набора натуральных чисел от 1 до 19. Выборка должна удовлетворять условию: ровно два числа должны быть чётными, а остальные, соответственно, нечётными.
Сначала определим, сколько чётных и нечётных чисел содержится в диапазоне от 1 до 19.
- Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Всего 9 чётных чисел.
- Нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Всего 10 нечётных чисел.
Задача разбивается на два независимых действия:
- Выбрать 2 чётных числа из 9 имеющихся.
- Выбрать 3 нечётных числа из 10 имеющихся.
Поскольку порядок выбора чисел не имеет значения, мы будем использовать формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
1. Найдём количество способов выбрать 2 чётных числа из 9. Здесь $n=9$, $k=2$.
$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ способов.
2. Найдём количество способов выбрать 3 нечётных числа из 10. Здесь $n=10$, $k=3$.
$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ способов.
Чтобы найти общее количество способов выбрать 5 чисел, удовлетворяющих условию, нужно перемножить количество способов для каждого действия (согласно правилу произведения в комбинаторике).
Общее число способов = $C_9^2 \times C_{10}^3 = 36 \times 120 = 4320$.
Ответ: 4320
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 129 расположенного на странице 92 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №129 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.