gdz.top
Номер 122, страница 91 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сочетания(комбинации) - номер 122, страница 91.
№121
№122 (с. 91)
Условие. №122 (с. 91)
122. На окружности отметили 17 точек. Сколько существует пятиугольников с вершинами в отмеченных точках?
Решение. №122 (с. 91)
Для нахождения количества пятиугольников, которые можно составить из 17 точек на окружности, необходимо определить, сколькими способами можно выбрать 5 вершин из 17 имеющихся точек. Поскольку порядок выбора вершин не имеет значения (пятиугольник с вершинами A, B, C, D, E — это тот же самый пятиугольник, что и с вершинами B, A, C, D, E), эта задача сводится к нахождению числа сочетаний из 17 элементов по 5.
Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит следующим образом:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее число точек $n = 17$, а число вершин в пятиугольнике $k = 5$. Подставим эти значения в формулу:
$C_{17}^5 = \frac{17!}{5!(17-5)!} = \frac{17!}{5!12!}$
Теперь распишем факториалы и выполним вычисления:
$C_{17}^5 = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 12!}$
Сократим $12!$ в числителе и знаменателе:
$C_{17}^5 = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Проведем дальнейшие сокращения: $15 = 5 \cdot 3$ и $16 = 4 \cdot 2 \cdot 2$.
$C_{17}^5 = \frac{17 \cdot (4 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 3) \cdot 14 \cdot 13}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 17 \cdot 2 \cdot 14 \cdot 13$
$C_{17}^5 = 34 \cdot 182 = 6188$
Таким образом, из 17 точек на окружности можно составить 6188 различных пятиугольников.
Ответ: 6188
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 122 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №122 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.