gdz.top
Номер 117, страница 90 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Перестановки. Размещения - номер 117, страница 90.
№116
№117 (с. 90)
Условие. №117 (с. 90)
117. В распоряжении командира воинского подразделения есть 9 солдат. Сколько у него существует способов направить 6 солдат для охраны шести разных объектов?
Решение. №117 (с. 90)
В данной задаче нам нужно выбрать 6 солдат из 9 и назначить каждого на один из 6 различных объектов. Поскольку объекты разные, то важен порядок назначения солдат. Например, ситуация, когда солдат А охраняет объект 1, а солдат Б — объект 2, отличается от ситуации, когда солдат Б охраняет объект 1, а солдат А — объект 2.
Такие упорядоченные выборки в комбинаторике называются размещениями. Число размещений из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае общее число солдат $n=9$, а количество солдат, которых нужно направить на охрану (и количество объектов), $k=6$.
Подставим значения в формулу:
$A_9^6 = \frac{9!}{(9-6)!} = \frac{9!}{3!}$
Распишем и вычислим значение:
$A_9^6 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$
$9 \times 8 = 72$
$72 \times 7 = 504$
$504 \times 6 = 3024$
$3024 \times 5 = 15120$
$15120 \times 4 = 60480$
Таким образом, существует 60 480 способов направить 6 солдат для охраны шести разных объектов.
Ответ: 60480
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 117 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №117 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.