gdz.top
Номер 123, страница 91 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сочетания(комбинации) - номер 123, страница 91.
№122
№123 (с. 91)
Условие. №123 (с. 91)
123. В состав воинского подразделения входит 14 солдат. Сколько существует способов выбрать из них 4 человека для несения боевого дежурства?
Решение. №123 (с. 91)
Для решения этой задачи необходимо определить, является ли выборка упорядоченной. Поскольку все 4 выбранных солдата будут нести одно и то же боевое дежурство, порядок их выбора не имеет значения. Это означает, что мы имеем дело с сочетаниями.
Нам нужно найти число сочетаний из 14 элементов (общее количество солдат) по 4 элемента (количество солдат для дежурства).
Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ выглядит так:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=14$ и $k=4$. Подставим эти значения в формулу:
$C_{14}^4 = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14!}{4!10!}$
Распишем факториалы и произведем вычисления:
$C_{14}^4 = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 10!}$
Сократим $10!$ в числителе и знаменателе:
$C_{14}^4 = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Теперь упростим выражение. Знаменатель равен $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
$C_{14}^4 = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{24}$
Можно сократить множители: $12$ в числителе и $4 \times 3$ в знаменателе сокращаются. Также можно сократить $14$ и $2$.
$C_{14}^4 = \frac{(14/2) \times 13 \times (12/(4 \times 3)) \times 11}{1} = 7 \times 13 \times 1 \times 11$
$C_{14}^4 = 91 \times 11 = 1001$
Таким образом, существует 1001 способ выбрать 4 солдат для несения боевого дежурства.
Ответ: 1001
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №123 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.