gdz.top
Номер 126, страница 91 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сочетания(комбинации) - номер 126, страница 91.
№125
№126 (с. 91)
Условие. №126 (с. 91)
126. В состав хоккейной команды входят 12 нападающих и 8 защитников. Сколько существует способов сформировать пятёрку игроков, начинающую матч, если в неё должны входить 3 нападающих и 2 защитника?
Решение. №126 (с. 91)
Для решения этой задачи необходимо использовать принципы комбинаторики. Нам нужно совершить два независимых выбора: выбрать нападающих и выбрать защитников. Общее количество способов будет равно произведению количества способов для каждого выбора.
1. Выбор нападающих.
Нужно выбрать 3 нападающих из 12 доступных. Так как порядок выбора игроков не важен, мы используем формулу для числа сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В данном случае $n=12$ (всего нападающих), а $k=3$ (нападающих в пятерке). Рассчитаем количество способов:
$C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$ способов.
2. Выбор защитников.
Аналогично, нужно выбрать 2 защитников из 8 доступных. Здесь $n=8$ (всего защитников), а $k=2$ (защитников в пятерке).
Рассчитаем количество способов:
$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 4 \times 7 = 28$ способов.
3. Общее количество способов.
Чтобы найти общее количество способов сформировать пятерку, нужно перемножить количество способов выбора нападающих и количество способов выбора защитников (согласно правилу произведения в комбинаторике).
Общее число способов $N = C_{12}^3 \times C_8^2 = 220 \times 28 = 6160$.
Ответ: 6160.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №126 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.