gdz.top
Номер 136, страница 93 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Бином Ньютона - номер 136, страница 93.
№135
№136 (с. 93)
Условие. №136 (с. 93)
136. В выражении $(2x + 3)^7$ раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Чему равна сумма всех коэффициентов полученного многочлена?
Решение. №136 (с. 93)
Сумма всех коэффициентов многочлена, полученного в результате раскрытия скобок, равна значению этого многочлена при значении переменной, равном 1.
Пусть данное выражение является многочленом $P(x)$:
$P(x) = (2x + 3)^7$.
После раскрытия скобок по формуле бинома Ньютона мы получим многочлен вида:
$P(x) = a_7x^7 + a_6x^6 + \dots + a_1x + a_0$,
где $a_0, a_1, \dots, a_7$ — искомые коэффициенты.
Сумма всех коэффициентов равна $S = a_7 + a_6 + \dots + a_1 + a_0$.
Чтобы найти эту сумму, достаточно подставить $x=1$ в исходное выражение:
$S = P(1) = (2 \cdot 1 + 3)^7$.
Выполним вычисления:
$S = (2 + 3)^7 = 5^7$.
$5^1 = 5$
$5^2 = 25$
$5^3 = 125$
$5^4 = 625$
$5^7 = 5^4 \cdot 5^3 = 625 \cdot 125 = 78125$.
Таким образом, сумма всех коэффициентов полученного многочлена равна 78125.
Ответ: 78125.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 93 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №136 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.