gdz.top
Номер 89, страница 84 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл - номер 89, страница 84.
№88
№89 (с. 84)
Условие. №89 (с. 84)
89. На рисунке 9 изображён график некоторой функции $y = f(x)$. Функция $F(x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 6$ является одной из первообразных функции $f$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Рис. 9
Решение. №89 (с. 84)
Площадь заштрихованной фигуры (криволинейной трапеции), ограниченной графиком функции $y = f(x)$, осью абсцисс и прямыми $x = a$ и $x = b$, вычисляется с помощью определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница:
$S = \int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)$
где $F(x)$ — одна из первообразных для функции $f(x)$.
Из графика видно, что пределы интегрирования равны $a = -1$ и $b = 2$.
По условию задачи, функция $F(x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 6$ является одной из первообразных для функции $f(x)$.
Для вычисления площади найдем значения первообразной $F(x)$ в точках $x = 2$ и $x = -1$.
Вычисляем $F(2)$:
$F(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 - 6 = 8 - 3 \cdot 4 + 12 - 6 = 8 - 12 + 12 - 6 = 2$
Вычисляем $F(-1)$:
$F(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + 6 \cdot (-1) - 6 = -1 - 3 \cdot 1 - 6 - 6 = -1 - 3 - 6 - 6 = -16$
Теперь подставляем найденные значения в формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площади:
$S = F(2) - F(-1) = 2 - (-16) = 2 + 16 = 18$
Ответ: 18
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №89 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.