gdz.top
Номер 83, страница 82 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Правила нахождения первообразной - номер 83, страница 82.
№82
№83 (с. 82)
Условие. №83 (с. 82)
83. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке $(-\infty; +\infty)$, график которой проходит через точку $M(-1; 3)$, а угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой $x$, равен $3 - 6x^5$.
Решение. №83 (с. 82)
Пусть искомая функция — $y = f(x)$.
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x$ равен значению производной этой функции в данной точке, то есть $f'(x)$. По условию задачи, угловой коэффициент равен $3 - 6x^5$. Следовательно, мы имеем дифференциальное уравнение:
$f'(x) = 3 - 6x^5$
Чтобы найти саму функцию $f(x)$, нужно найти первообразную (неопределенный интеграл) от её производной $f'(x)$:
$f(x) = \int (3 - 6x^5) dx = \int 3 dx - \int 6x^5 dx$
Используя правила интегрирования, получаем:
$f(x) = 3x - 6 \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = 3x - 6 \frac{x^6}{6} + C = 3x - x^6 + C$
Здесь $C$ — это произвольная постоянная (константа интегрирования). Мы получили семейство функций, удовлетворяющих условию о касательной.
Чтобы найти конкретную функцию из этого семейства, используем второе условие: график функции проходит через точку $M(-1; 3)$. Это значит, что при $x = -1$, значение функции $f(x)$ равно $3$. Подставим эти значения в полученное уравнение:
$f(-1) = 3(-1) - (-1)^6 + C = 3$
Выполним вычисления:
$-3 - 1 + C = 3$
$-4 + C = 3$
$C = 3 + 4$
$C = 7$
Теперь подставляем найденное значение константы $C=7$ обратно в формулу для $f(x)$:
$f(x) = 3x - x^6 + 7$
Данная функция является многочленом, поэтому она определена на всём промежутке $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: $f(x) = 3x - x^6 + 7$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 83 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №83 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.