gdz.top
Номер 79, страница 82 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Правила нахождения первообразной - номер 79, страница 82.
№78
№79 (с. 82)
Условие. №79 (с. 82)
79. Найдите первообразную функции $f(x) = 3 - 8x$, один из нулей которой равен $-1$.
Решение. №79 (с. 82)
Для нахождения первообразной функции $f(x) = 3 - 8x$ необходимо найти ее неопределенный интеграл. Общий вид первообразной, которую обозначим как $F(x)$, имеет вид:
$F(x) = \int f(x) dx = \int (3 - 8x) dx$
Используя правила интегрирования, находим:
$F(x) = \int 3 dx - \int 8x dx = 3x - 8 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 3x - 8 \frac{x^2}{2} + C = 3x - 4x^2 + C$
Здесь $C$ — произвольная постоянная интегрирования.
В условии задачи сказано, что один из нулей искомой первообразной равен $-1$. Это означает, что при $x = -1$ значение функции $F(x)$ равно нулю, то есть выполняется условие $F(-1) = 0$.
Подставим $x = -1$ в выражение для $F(x)$ и найдем значение постоянной $C$:
$F(-1) = 3(-1) - 4(-1)^2 + C = 0$
$-3 - 4 \cdot 1 + C = 0$
$-3 - 4 + C = 0$
$-7 + C = 0$
$C = 7$
Теперь, подставив найденное значение $C = 7$ в общий вид первообразной, получим искомую функцию:
$F(x) = 3x - 4x^2 + 7$
Расположив члены в порядке убывания степеней $x$, получим:
$F(x) = -4x^2 + 3x + 7$
Ответ: $F(x) = -4x^2 + 3x + 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 79 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №79 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.