gdz.top
Номер 81, страница 82 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Правила нахождения первообразной - номер 81, страница 82.
№80
№81 (с. 82)
Условие. №81 (с. 82)
81. Скорость материальной точки, которая движется по координатной прямой, изменяется по закону $v(t) = t^2 - 4t$. Найдите формулу, которая выражает зависимость координаты точки от времени, если в момент времени $t = 3$ с точка находилась на расстоянии 18 м от начала координат (скорость движения измеряется в метрах в секунду).
Решение. №81 (с. 82)
Для того чтобы найти формулу зависимости координаты точки от времени, $s(t)$, необходимо найти первообразную для функции скорости $v(t)$, поскольку скорость является производной от координаты по времени ($v(t) = s'(t)$).
Заданная функция скорости: $v(t) = t^2 - 4t$.
Находим первообразную (неопределенный интеграл) для $v(t)$:
$s(t) = \int v(t) dt = \int (t^2 - 4t) dt = \frac{t^3}{3} - 4 \frac{t^2}{2} + C$
$s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + C$
Здесь $C$ — это константа интегрирования, которую нужно определить.
Для нахождения константы $C$ используем условие, что в момент времени $t = 3$ с, точка находилась на расстоянии 18 м от начала координат, то есть $s(3) = 18$.
Подставим эти значения в общее уравнение для координаты $s(t)$:
$18 = \frac{1}{3}(3)^3 - 2(3)^2 + C$
$18 = \frac{1}{3} \cdot 27 - 2 \cdot 9 + C$
$18 = 9 - 18 + C$
$18 = -9 + C$
Из последнего уравнения находим $C$:
$C = 18 + 9$
$C = 27$
Теперь подставляем найденное значение $C$ в общее выражение для $s(t)$, чтобы получить искомую формулу:
$s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 27$
Ответ: $s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 27$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №81 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.