gdz.top
Номер 80, страница 82 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Правила нахождения первообразной - номер 80, страница 82.
№79
№80 (с. 82)
Условие. №80 (с. 82)
80. Найдите первообразную функции $f(x) = 9x^2 - 16x + 2$, один из нулей которой равен 2.
Решение. №80 (с. 82)
Первообразной для функции $f(x)$ является функция $F(x)$, производная которой равна $f(x)$. Чтобы найти все первообразные для данной функции, нужно вычислить неопределенный интеграл.
1. Найдем общий вид первообразной для функции $f(x) = 9x^2 - 16x + 2$:
$F(x) = \int (9x^2 - 16x + 2) dx$
Интегрируем каждое слагаемое по отдельности, используя формулу $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$:
$F(x) = 9 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 16 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + 2x + C$
$F(x) = 9 \cdot \frac{x^3}{3} - 16 \cdot \frac{x^2}{2} + 2x + C$
$F(x) = 3x^3 - 8x^2 + 2x + C$
где $C$ — произвольная постоянная (константа интегрирования).
2. Используем условие, что один из нулей первообразной равен 2. Это означает, что $F(2) = 0$. Подставим значение $x=2$ в полученное выражение для $F(x)$ и решим уравнение относительно $C$:
$F(2) = 3(2)^3 - 8(2)^2 + 2(2) + C = 0$
Выполним вычисления:
$3 \cdot 8 - 8 \cdot 4 + 4 + C = 0$
$24 - 32 + 4 + C = 0$
$-8 + 4 + C = 0$
$-4 + C = 0$
$C = 4$
3. Теперь подставим найденное значение $C=4$ в общий вид первообразной, чтобы получить искомую функцию:
$F(x) = 3x^3 - 8x^2 + 2x + 4$
Ответ: $F(x) = 3x^3 - 8x^2 + 2x + 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №80 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.