Номер 1.4, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Упражнения - номер 1.4, страница 11.

Учебник.

1.4. Какая из данных функций является показательной:

1) $y = x^6$;

2) $y = \sqrt[6]{x}$;

3) $y = 6^x$;

4) $y = 6?$

Решение.

Решение 2.

Показательной функцией называется функция вида $y = a^x$, где основание $a$ является постоянным положительным числом, не равным единице ($a > 0, a \neq 1$), а показатель степени $x$ — это переменная. Проанализируем каждый из предложенных вариантов на соответствие этому определению.

1) $y = x^6$: Это степенная функция. В ней переменная $x$ находится в основании степени, а показатель степени является константой (числом 6). В показательной функции, наоборот, основание является константой, а показатель — переменной. Следовательно, данная функция не является показательной.

2) $y = \sqrt[6]{x}$: Эту функцию можно представить в виде степенной функции $y = x^{1/6}$. Как и в предыдущем варианте, переменная $x$ является основанием степени, а показатель ($1/6$) — константой. Это не показательная функция.

3) $y = 6^x$: Эта функция полностью соответствует определению показательной функции вида $y = a^x$. Здесь основание $a = 6$ — это постоянное число, удовлетворяющее условиям $6 > 0$ и $6 \neq 1$, а показатель степени $x$ — это переменная. Следовательно, это показательная функция.

4) $y = 6$: Это постоянная функция, или константа. Её значение всегда равно 6, независимо от значения $x$. В этой функции переменная не стоит в показателе степени, поэтому она не является показательной.

Таким образом, единственная функция из представленных, которая является показательной, — это $y = 6^x$.

Ответ: 3