Номер 1.6, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.6, страница 11.
№1.6 (с. 11)
Учебник. №1.6 (с. 11)
скриншот условия

1.6. Укажите, какие из данных функций являются возрастающими, а какие — убывающими:
1) $y = 10^x$;
2) $y = \left(\frac{5}{9}\right)^x$;
3) $y = 2^{-x}$;
4) $y = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x}$;
5) $y = 2^x \cdot 3^x$;
6) $y = 12^x \cdot \left(\frac{1}{18}\right)^x$.
Решение. №1.6 (с. 11)

Решение 2. №1.6 (с. 11)
Для определения, является ли показательная функция возрастающей или убывающей, необходимо привести ее к стандартному виду $y = a^x$ и проанализировать значение ее основания $a$.
- Если основание $a > 1$, функция является возрастающей на всей области определения.
- Если $0 < a < 1$, функция является убывающей на всей области определения.
1) $y = 10^x$
Данная функция является показательной функцией вида $y = a^x$ с основанием $a = 10$. Поскольку основание $a = 10 > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
2) $y = (\frac{5}{9})^x$
Это показательная функция вида $y = a^x$, где основание $a = \frac{5}{9}$. Поскольку $0 < a = \frac{5}{9} < 1$, функция является убывающей.
Ответ: убывающая.
3) $y = 2^{-x}$
Преобразуем данную функцию к стандартному виду $y = a^x$, используя свойство степени $b^{-c} = (\frac{1}{b})^c$:
$y = 2^{-x} = (2^{-1})^x = (\frac{1}{2})^x$.
Получили показательную функцию с основанием $a = \frac{1}{2}$. Так как $0 < a = \frac{1}{2} < 1$, функция является убывающей.
Ответ: убывающая.
4) $y = (\frac{1}{5})^{-x}$
Преобразуем функцию к виду $y = a^x$, используя свойство степени $(\frac{1}{b})^{-c} = b^c$:
$y = (\frac{1}{5})^{-x} = 5^x$.
Получили показательную функцию с основанием $a = 5$. Поскольку $a = 5 > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
5) $y = 2^x \cdot 3^x$
Преобразуем функцию к виду $y = a^x$, используя свойство произведения степеней с одинаковым показателем $b^c \cdot d^c = (b \cdot d)^c$:
$y = 2^x \cdot 3^x = (2 \cdot 3)^x = 6^x$.
Получили показательную функцию с основанием $a = 6$. Так как $a = 6 > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
6) $y = 12^x \cdot (\frac{1}{18})^x$
Преобразуем функцию к виду $y = a^x$, используя свойство $b^c \cdot d^c = (b \cdot d)^c$:
$y = 12^x \cdot (\frac{1}{18})^x = (12 \cdot \frac{1}{18})^x = (\frac{12}{18})^x$.
Сократим дробь в основании: $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.
Функция принимает вид $y = (\frac{2}{3})^x$. Основание $a = \frac{2}{3}$. Поскольку $0 < a = \frac{2}{3} < 1$, функция является убывающей.
Ответ: убывающая.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.6 расположенного на странице 11 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.6 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.