Номер 1.12, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.12, страница 11.
№1.12 (с. 11)
Учебник. №1.12 (с. 11)
скриншот условия

1.12. Сравните с числом 1 значение выражения:
1) $(\frac{4}{3})^{\frac{2}{3}} $;
2) $(\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}} $;
3) $(\frac{6}{7})^{-\frac{1}{2}} $;
4) $(\frac{7}{6})^{-\frac{1}{2}} $;
5) $0,62^{-0,4} $;
6) $3,14^{-0,4} $.
Решение. №1.12 (с. 11)

Решение 2. №1.12 (с. 11)
Для сравнения значения выражения $a^x$ с числом 1, используются следующие правила:
- Если основание $a > 1$, то:
- при положительном показателе $x > 0$ значение выражения $a^x > 1$;
- при отрицательном показателе $x < 0$ значение выражения $a^x < 1$.
- Если основание $0 < a < 1$, то:
- при положительном показателе $x > 0$ значение выражения $a^x < 1$;
- при отрицательном показателе $x < 0$ значение выражения $a^x > 1$.
- Если показатель $x=0$, то $a^0=1$ для любого $a \ne 0$.
1) $(\frac{4}{3})^{\frac{2}{3}}$
Основание степени $a = \frac{4}{3}$. Так как $4 > 3$, то основание $a > 1$.
Показатель степени $x = \frac{2}{3}$ является положительным числом, $x > 0$.
Поскольку основание больше 1, а показатель степени положительный, значение выражения будет больше 1.
Ответ: значение выражения больше 1.
2) $(\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}$
Основание степени $a = \frac{3}{4}$. Так как $3 < 4$, то основание $0 < a < 1$.
Показатель степени $x = \frac{2}{3}$ является положительным числом, $x > 0$.
Поскольку основание находится в интервале от 0 до 1, а показатель степени положительный, значение выражения будет меньше 1.
Ответ: значение выражения меньше 1.
3) $(\frac{6}{7})^{-\frac{1}{2}}$
Основание степени $a = \frac{6}{7}$. Так как $6 < 7$, то основание $0 < a < 1$.
Показатель степени $x = -\frac{1}{2}$ является отрицательным числом, $x < 0$.
Поскольку основание находится в интервале от 0 до 1, а показатель степени отрицательный, значение выражения будет больше 1. Также можно преобразовать выражение: $(\frac{6}{7})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{7}{6})^{\frac{1}{2}}$. Новое основание $\frac{7}{6} > 1$, а показатель $\frac{1}{2} > 0$, что также доказывает, что результат больше 1.
Ответ: значение выражения больше 1.
4) $(\frac{7}{6})^{-\frac{1}{2}}$
Основание степени $a = \frac{7}{6}$. Так как $7 > 6$, то основание $a > 1$.
Показатель степени $x = -\frac{1}{2}$ является отрицательным числом, $x < 0$.
Поскольку основание больше 1, а показатель степени отрицательный, значение выражения будет меньше 1. Также можно преобразовать выражение: $(\frac{7}{6})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{6}{7})^{\frac{1}{2}}$. Новое основание $\frac{6}{7} < 1$, а показатель $\frac{1}{2} > 0$, что также доказывает, что результат меньше 1.
Ответ: значение выражения меньше 1.
5) $0,62^{-0,4}$
Основание степени $a = 0,62$. Так как $0 < 0,62 < 1$, то основание $0 < a < 1$.
Показатель степени $x = -0,4$ является отрицательным числом, $x < 0$.
Поскольку основание находится в интервале от 0 до 1, а показатель степени отрицательный, значение выражения будет больше 1.
Ответ: значение выражения больше 1.
6) $3,14^{-0,4}$
Основание степени $a = 3,14$. Основание $a > 1$.
Показатель степени $x = -0,4$ является отрицательным числом, $x < 0$.
Поскольку основание больше 1, а показатель степени отрицательный, значение выражения будет меньше 1.
Ответ: значение выражения меньше 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.12 расположенного на странице 11 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.12 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.