Номер 1.19, страница 13 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Упражнения - номер 1.19, страница 13.

Учебник.

1.19. Найдите наибольшее значение функции $y = \left(\frac{1}{6}\right)^x$ на промежутке $[-2; 3]$.

Решение.

Решение 2.

Данная функция $y = \left(\frac{1}{6}\right)^x$ является показательной. Основание степени $a = \frac{1}{6}$.
Поскольку основание степени удовлетворяет условию $0 < a < 1$, функция является монотонно убывающей на всей своей области определения.
Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$.
Следовательно, на заданном промежутке $[-2, 3]$ наибольшее значение функция принимает в точке с наименьшим значением $x$, то есть при $x = -2$.
Вычислим это значение:
$y_{наиб} = y(-2) = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = (6^{-1})^{-2} = 6^{(-1) \cdot (-2)} = 6^2 = 36$.
Ответ: 36