Номер 1.20, страница 13 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Упражнения - номер 1.20, страница 13.

№1.20 (с. 13)
Учебник. №1.20 (с. 13)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 13, номер 1.20, Учебник

1.20. На каком промежутке наибольшее значение функции $y = 2^x$ равно 16, а наименьшее равно $\frac{1}{4}$?

Решение. №1.20 (с. 13)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 13, номер 1.20, Решение
Решение 2. №1.20 (с. 13)

Нам дана показательная функция $y = 2^x$. Требуется найти такой промежуток для переменной $x$, на котором наименьшее значение функции будет равно $\frac{1}{4}$, а наибольшее — $16$.

Поскольку основание степени $2$ больше единицы ($2 > 1$), функция $y = 2^x$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$, и наоборот, меньшему значению $x$ соответствует меньшее значение $y$.

Следовательно, наименьшее значение функции будет достигаться на левой границе искомого промежутка, а наибольшее — на правой.

1. Найдем левую границу промежутка, решив уравнение для наименьшего значения функции:
$y_{наим} = 2^x = \frac{1}{4}$
Представим $\frac{1}{4}$ в виде степени с основанием 2:
$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$
Теперь уравнение выглядит так:
$2^x = 2^{-2}$
Отсюда следует, что $x = -2$.

2. Найдем правую границу промежутка, решив уравнение для наибольшего значения функции:
$y_{наиб} = 2^x = 16$
Представим $16$ в виде степени с основанием 2:
$16 = 2^4$
Теперь уравнение выглядит так:
$2^x = 2^4$
Отсюда следует, что $x = 4$.

Таким образом, искомый промежуток для $x$ — это отрезок от $-2$ до $4$.

Ответ: $[-2; 4]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.20 расположенного на странице 13 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.20 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.