Номер 1.27, страница 14 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.27, страница 14.

1.27. На рисунке 1.10 укажите график функции $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x - 1$.

Рис. 1.10

а

б

в

г

Для того чтобы найти график функции $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x - 1$, мы можем проанализировать её, отталкиваясь от базовой показательной функции $y_1 = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ и применяя к ней преобразование.

Сначала рассмотрим свойства базовой функции $y_1 = \left(\frac{1}{4}\right)^x$. Так как основание степени $a = \frac{1}{4}$ находится в интервале $(0, 1)$, эта функция является убывающей на всей области определения. Её график проходит через точку с координатами $(0, 1)$, поскольку любое число в нулевой степени равно единице. Горизонтальной асимптотой графика является ось Ox, то есть прямая $y=0$. На рисунках этим свойствам соответствует график г.

Исходная функция $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x - 1$ получается из графика функции $y_1 = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ путем вертикального сдвига на 1 единицу вниз. Этот сдвиг влияет на положение графика, но не на его форму и монотонность.

Проанализируем свойства итоговой функции. Во-первых, функция остается убывающей, что сразу исключает график б, который демонстрирует возрастающую функцию. Во-вторых, точка пересечения с осью ординат смещается из $(0, 1)$ на 1 единицу вниз и становится точкой $(0, 0)$, то есть график должен проходить через начало координат. В-третьих, горизонтальная асимптота $y=0$ также смещается на 1 единицу вниз и становится прямой $y=-1$.

Сопоставим эти выводы с предложенными вариантами. График а пересекает ось y ниже нуля. График г пересекает ось y в точке $(0, 1)$. Только график в является убывающим, проходит через начало координат $(0, 0)$ и имеет горизонтальную асимптоту $y=-1$.

Таким образом, правильным является график, представленный на рисунке в.

Ответ: в