Номер 1.33, страница 14 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.33, страница 14.
№1.33 (с. 14)
Учебник. №1.33 (с. 14)
скриншот условия

1.33. Постройте график функции $y = \sqrt{2^{\cos x} - 2}$.
Решение. №1.33 (с. 14)

Решение 2. №1.33 (с. 14)
Для построения графика функции $y = \sqrt{2\cos x - 2}$ необходимо сначала определить ее область определения.
Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным. Это приводит к следующему неравенству: $2\cos x - 2 \ge 0$
Решим данное неравенство относительно $\cos x$: $2\cos x \ge 2$ $\cos x \ge 1$
Известно, что область значений функции косинус — это отрезок $[-1, 1]$. То есть, для любого действительного значения $x$ справедливо двойное неравенство $-1 \le \cos x \le 1$. Следовательно, неравенство $\cos x \ge 1$ выполняется только в том случае, когда $\cos x$ принимает свое максимальное значение, равное 1. $\cos x = 1$
Уравнение $\cos x = 1$ имеет решения, когда аргумент $x$ равен $2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$). Таким образом, область определения функции — это не сплошной интервал, а дискретный набор точек: $x \in \{ \dots, -4\pi, -2\pi, 0, 2\pi, 4\pi, \dots \}$.
Теперь вычислим значение функции $y$ в этих точках. Так как во всех этих точках $\cos x = 1$, подставляем это значение в исходную формулу: $y = \sqrt{2 \cdot 1 - 2} = \sqrt{2 - 2} = \sqrt{0} = 0$.
Мы получили, что для всех допустимых значений $x$ значение функции $y$ равно 0.
Следовательно, график данной функции представляет собой набор изолированных точек, которые лежат на оси абсцисс (оси Ox). Координаты этих точек имеют вид $(2\pi k, 0)$, где $k \in \mathbb{Z}$. Примерами таких точек являются: $(0, 0)$, $(2\pi, 0)$, $(-2\pi, 0)$, $(4\pi, 0)$, и так далее.
Ответ: График функции $y = \sqrt{2\cos x - 2}$ — это множество изолированных точек, лежащих на оси Ox и имеющих координаты $(2\pi k, 0)$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.33 расположенного на странице 14 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.33 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.