Номер 1.36, страница 15 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Готовимся к изучению новой темы. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.36, страница 15.
№1.36 (с. 15)
Учебник. №1.36 (с. 15)
скриншот условия

1.36. Представьте числа 1; 4; 8; 16; $1/32$; $1/64$; $\sqrt{2}$; $\sqrt[3]{4}$; $\sqrt[6]{32}$ в виде степени
с основанием:
1) 2;
2) $1/2$.
Решение. №1.36 (с. 15)

Решение 2. №1.36 (с. 15)
1)
Чтобы представить заданные числа в виде степени с основанием 2, необходимо выразить каждое число через степени двойки, используя свойства степеней и корней.
Число 1: Любое число в степени 0 равно 1. Следовательно, $1 = 2^0$.
Число 4: $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$.
Число 8: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
Число 16: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Число $\frac{1}{32}$: Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Так как $32 = 2^5$, то $\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$.
Число $\frac{1}{64}$: Аналогично, $64 = 2^6$, поэтому $\frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = 2^{-6}$.
Число $\sqrt{2}$: Корень n-ой степени из числа $a$ можно представить как $a$ в степени $\frac{1}{n}$. Квадратный корень — это степень $\frac{1}{2}$. Таким образом, $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$.
Число $\sqrt[3]{4}$: Сначала представим подкоренное выражение как степень с основанием 2: $4 = 2^2$. Затем используем свойство корня $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Получаем $\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{\frac{2}{3}}$.
Число $\sqrt[6]{32}$: Представим 32 как степень с основанием 2: $32 = 2^5$. Тогда $\sqrt[6]{32} = \sqrt[6]{2^5} = 2^{\frac{5}{6}}$.
Ответ: $2^0$; $2^2$; $2^3$; $2^4$; $2^{-5}$; $2^{-6}$; $2^{\frac{1}{2}}$; $2^{\frac{2}{3}}$; $2^{\frac{5}{6}}$.
2)
Для представления чисел в виде степени с основанием $\frac{1}{2}$ воспользуемся свойством $a^x = (\frac{1}{a})^{-x}$. Это означает, что показатели степени для основания $\frac{1}{2}$ будут иметь противоположный знак по сравнению с показателями для основания 2, найденными в пункте 1.
Число 1: $1 = 2^0 = (\frac{1}{2})^0$.
Число 4: $4 = 2^2 = (\frac{1}{2})^{-2}$.
Число 8: $8 = 2^3 = (\frac{1}{2})^{-3}$.
Число 16: $16 = 2^4 = (\frac{1}{2})^{-4}$.
Число $\frac{1}{32}$: $\frac{1}{32} = 2^{-5} = (\frac{1}{2})^{-(-5)} = (\frac{1}{2})^5$.
Число $\frac{1}{64}$: $\frac{1}{64} = 2^{-6} = (\frac{1}{2})^{-(-6)} = (\frac{1}{2})^6$.
Число $\sqrt{2}$: $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = (\frac{1}{2})^{-\frac{1}{2}}$.
Число $\sqrt[3]{4}$: $\sqrt[3]{4} = 2^{\frac{2}{3}} = (\frac{1}{2})^{-\frac{2}{3}}$.
Число $\sqrt[6]{32}$: $\sqrt[6]{32} = 2^{\frac{5}{6}} = (\frac{1}{2})^{-\frac{5}{6}}$.
Ответ: $(\frac{1}{2})^0$; $(\frac{1}{2})^{-2}$; $(\frac{1}{2})^{-3}$; $(\frac{1}{2})^{-4}$; $(\frac{1}{2})^5$; $(\frac{1}{2})^6$; $(\frac{1}{2})^{-\frac{1}{2}}$; $(\frac{1}{2})^{-\frac{2}{3}}$; $(\frac{1}{2})^{-\frac{5}{6}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.36 расположенного на странице 15 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.36 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.