Номер 1.35, страница 14 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.35, страница 14.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.35 (с. 14)
Учебник. №1.35 (с. 14)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 14, номер 1.35, Учебник

1.35. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

1) $y = 6^{\cos x};$

2) $y = \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} + 5.$

Решение. №1.35 (с. 14)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 14, номер 1.35, Решение
Решение 2. №1.35 (с. 14)

1) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = 6^{\cos x}$, нужно проанализировать показательную функцию и ее показатель.

Основание степени равно 6, что больше 1. Это означает, что показательная функция $f(t) = 6^t$ является возрастающей. Следовательно, наибольшее значение функции $y$ будет достигаться при наибольшем значении показателя $\cos x$, а наименьшее значение $y$ — при наименьшем значении показателя $\cos x$.

Область значений функции косинус: $-1 \le \cos x \le 1$.

Таким образом:

  • Наибольшее значение показателя $\cos x$ равно 1.
    $y_{наиб} = 6^1 = 6$.
  • Наименьшее значение показателя $\cos x$ равно -1.
    $y_{наим} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$.

Ответ: наибольшее значение функции равно 6, наименьшее значение равно $\frac{1}{6}$.

2) Рассмотрим функцию $y = \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} + 5$.

Основание степени равно $\frac{1}{5}$, что находится в интервале $(0, 1)$. Это означает, что показательная функция $f(t) = \left(\frac{1}{5}\right)^t$ является убывающей. Следовательно, наибольшее значение функции $y$ будет достигаться при наименьшем значении показателя $|\cos x|$, а наименьшее значение $y$ — при наибольшем значении показателя $|\cos x|$.

Сначала найдем область значений показателя $|\cos x|$. Мы знаем, что $-1 \le \cos x \le 1$. При взятии модуля, область значений сужается до $0 \le |\cos x| \le 1$.

Таким образом:

  • Наибольшее значение функции $y$ достигается, когда показатель $|\cos x|$ минимален, то есть $|\cos x| = 0$.
    $y_{наиб} = \left(\frac{1}{5}\right)^0 + 5 = 1 + 5 = 6$.
  • Наименьшее значение функции $y$ достигается, когда показатель $|\cos x|$ максимален, то есть $|\cos x| = 1$.
    $y_{наим} = \left(\frac{1}{5}\right)^1 + 5 = \frac{1}{5} + 5 = 5\frac{1}{5} = 5.2$.

Ответ: наибольшее значение функции равно 6, наименьшее значение равно $5.2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.35 расположенного на странице 14 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.35 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться