Номер 1.35, страница 14 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.35, страница 14.
№1.35 (с. 14)
Учебник. №1.35 (с. 14)
скриншот условия

1.35. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) $y = 6^{\cos x};$
2) $y = \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} + 5.$
Решение. №1.35 (с. 14)

Решение 2. №1.35 (с. 14)
1) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = 6^{\cos x}$, нужно проанализировать показательную функцию и ее показатель.
Основание степени равно 6, что больше 1. Это означает, что показательная функция $f(t) = 6^t$ является возрастающей. Следовательно, наибольшее значение функции $y$ будет достигаться при наибольшем значении показателя $\cos x$, а наименьшее значение $y$ — при наименьшем значении показателя $\cos x$.
Область значений функции косинус: $-1 \le \cos x \le 1$.
Таким образом:
- Наибольшее значение показателя $\cos x$ равно 1.
$y_{наиб} = 6^1 = 6$. - Наименьшее значение показателя $\cos x$ равно -1.
$y_{наим} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$.
Ответ: наибольшее значение функции равно 6, наименьшее значение равно $\frac{1}{6}$.
2) Рассмотрим функцию $y = \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} + 5$.
Основание степени равно $\frac{1}{5}$, что находится в интервале $(0, 1)$. Это означает, что показательная функция $f(t) = \left(\frac{1}{5}\right)^t$ является убывающей. Следовательно, наибольшее значение функции $y$ будет достигаться при наименьшем значении показателя $|\cos x|$, а наименьшее значение $y$ — при наибольшем значении показателя $|\cos x|$.
Сначала найдем область значений показателя $|\cos x|$. Мы знаем, что $-1 \le \cos x \le 1$. При взятии модуля, область значений сужается до $0 \le |\cos x| \le 1$.
Таким образом:
- Наибольшее значение функции $y$ достигается, когда показатель $|\cos x|$ минимален, то есть $|\cos x| = 0$.
$y_{наиб} = \left(\frac{1}{5}\right)^0 + 5 = 1 + 5 = 6$. - Наименьшее значение функции $y$ достигается, когда показатель $|\cos x|$ максимален, то есть $|\cos x| = 1$.
$y_{наим} = \left(\frac{1}{5}\right)^1 + 5 = \frac{1}{5} + 5 = 5\frac{1}{5} = 5.2$.
Ответ: наибольшее значение функции равно 6, наименьшее значение равно $5.2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.35 расположенного на странице 14 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.35 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.