Номер 2.4, страница 19 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 2. Показательные уравнения. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 2.4, страница 19.
№2.4 (с. 19)
Учебник. №2.4 (с. 19)
скриншот условия

2.4. Решите уравнение:
1) $5^{x+1} + 5^x = 150$;
2) $2^x + 2^{x-3} = 18$;
3) $7^{x+2} + 4 \cdot 7^{x-1} = 347$;
4) $4^x - 3 \cdot 4^{x-2} = 52$.
Решение. №2.4 (с. 19)


Решение 2. №2.4 (с. 19)
1) $5^{x+1} + 5^x = 150$
Используем свойство степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$, чтобы преобразовать первое слагаемое:
$5^{x+1} = 5^x \cdot 5^1 = 5 \cdot 5^x$
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$5 \cdot 5^x + 5^x = 150$
Вынесем общий множитель $5^x$ за скобки:
$5^x(5 + 1) = 150$
$5^x \cdot 6 = 150$
Разделим обе части уравнения на 6:
$5^x = \frac{150}{6}$
$5^x = 25$
Представим 25 как степень числа 5:
$5^x = 5^2$
Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:
$x = 2$
Ответ: $x=2$
2) $2^x + 2^{x-3} = 18$
Используем свойство степеней $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$, чтобы преобразовать второе слагаемое:
$2^{x-3} = \frac{2^x}{2^3} = \frac{2^x}{8}$
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$2^x + \frac{2^x}{8} = 18$
Вынесем общий множитель $2^x$ за скобки:
$2^x(1 + \frac{1}{8}) = 18$
$2^x(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) = 18$
$2^x \cdot \frac{9}{8} = 18$
Выразим $2^x$:
$2^x = 18 \cdot \frac{8}{9}$
$2^x = 2 \cdot 8$
$2^x = 16$
Представим 16 как степень числа 2:
$2^x = 2^4$
Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:
$x = 4$
Ответ: $x=4$
3) $7^{x+2} + 4 \cdot 7^{x-1} = 347$
Используем свойства степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$:
$7^{x+2} = 7^x \cdot 7^2 = 49 \cdot 7^x$
$7^{x-1} = \frac{7^x}{7^1} = \frac{7^x}{7}$
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$49 \cdot 7^x + 4 \cdot \frac{7^x}{7} = 347$
Вынесем общий множитель $7^x$ за скобки:
$7^x(49 + \frac{4}{7}) = 347$
$7^x(\frac{49 \cdot 7}{7} + \frac{4}{7}) = 347$
$7^x(\frac{343 + 4}{7}) = 347$
$7^x \cdot \frac{347}{7} = 347$
Разделим обе части уравнения на 347:
$\frac{7^x}{7} = 1$
$7^x = 7$
Представим 7 как $7^1$:
$7^x = 7^1$
Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:
$x = 1$
Ответ: $x=1$
4) $4^x - 3 \cdot 4^{x-2} = 52$
Используем свойство степеней $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$:
$4^{x-2} = \frac{4^x}{4^2} = \frac{4^x}{16}$
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$4^x - 3 \cdot \frac{4^x}{16} = 52$
Вынесем общий множитель $4^x$ за скобки:
$4^x(1 - \frac{3}{16}) = 52$
$4^x(\frac{16}{16} - \frac{3}{16}) = 52$
$4^x \cdot \frac{13}{16} = 52$
Выразим $4^x$:
$4^x = 52 \cdot \frac{16}{13}$
$4^x = 4 \cdot 16$
$4^x = 64$
Представим 64 как степень числа 4:
$4^x = 4^3$
Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:
$x = 3$
Ответ: $x=3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.4 расположенного на странице 19 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.4 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.