Номер 1.25, страница 13 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.25, страница 13.
№1.25 (с. 13)
Учебник. №1.25 (с. 13)
скриншот условия

1.25. Постройте график функции:
1) $y = 3^x + 1;$
2) $y = 3^{x+1};$
3) $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 2;$
4) $y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2};$
5) $y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x;$
6) $y = -3^x - 1.$
Решение. №1.25 (с. 13)


Решение 2. №1.25 (с. 13)
1) $y = 3^x + 1$
Для построения этого графика мы будем использовать преобразования графика базовой показательной функции $y = 3^x$.
Сначала построим график функции $y = 3^x$. Это возрастающая кривая, проходящая через характерные точки, например, $(0, 1)$ и $(1, 3)$. Ось $Ox$ (прямая $y=0$) является её горизонтальной асимптотой.
Далее, чтобы получить график функции $y = 3^x + 1$, необходимо сдвинуть (выполнить параллельный перенос) график $y = 3^x$ на 1 единицу вверх вдоль оси $Oy$.
При этом сдвиге точка $(0, 1)$ перейдет в точку $(0, 2)$, а точка $(1, 3)$ — в точку $(1, 4)$. Горизонтальная асимптота $y=0$ также сместится на 1 единицу вверх и станет прямой $y=1$.
Ответ: График функции $y = 3^x + 1$ получается из графика функции $y = 3^x$ сдвигом на 1 единицу вверх. Горизонтальная асимптота — $y=1$.
2) $y = 3^{x+1}$
График этой функции строится на основе графика $y = 3^x$.
Сначала построим график функции $y = 3^x$.
Чтобы получить график функции $y = 3^{x+1}$, необходимо сдвинуть график $y = 3^x$ на 1 единицу влево вдоль оси $Ox$.
При этом сдвиге точка $(0, 1)$ перейдет в точку $(-1, 1)$, а точка $(1, 3)$ — в точку $(0, 3)$. Горизонтальная асимптота $y=0$ при горизонтальном сдвиге не изменится.
Ответ: График функции $y = 3^{x+1}$ получается из графика функции $y = 3^x$ сдвигом на 1 единицу влево. Горизонтальная асимптота — $y=0$.
3) $y = (\frac{1}{3})^x - 2$
Для построения этого графика мы будем использовать преобразования графика базовой показательной функции $y = (\frac{1}{3})^x$.
Сначала построим график функции $y = (\frac{1}{3})^x$. Это убывающая кривая (так как основание $1/3 < 1$), проходящая через точки $(0, 1)$ и $(-1, 3)$. Ось $Ox$ (прямая $y=0$) является её горизонтальной асимптотой.
Чтобы получить график функции $y = (\frac{1}{3})^x - 2$, необходимо сдвинуть график $y = (\frac{1}{3})^x$ на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$.
При этом сдвиге точка $(0, 1)$ перейдет в точку $(0, -1)$, а точка $(-1, 3)$ — в точку $(-1, 1)$. Горизонтальная асимптота $y=0$ сместится на 2 единицы вниз и станет прямой $y=-2$.
Ответ: График функции $y = (\frac{1}{3})^x - 2$ получается из графика функции $y = (\frac{1}{3})^x$ сдвигом на 2 единицы вниз. Горизонтальная асимптота — $y=-2$.
4) $y = (\frac{1}{3})^{x-2}$
График этой функции строится на основе графика $y = (\frac{1}{3})^x$.
Сначала построим график функции $y = (\frac{1}{3})^x$.
Чтобы получить график функции $y = (\frac{1}{3})^{x-2}$, необходимо сдвинуть график $y = (\frac{1}{3})^x$ на 2 единицы вправо вдоль оси $Ox$.
При этом сдвиге точка $(0, 1)$ перейдет в точку $(2, 1)$, а точка $(-1, 3)$ — в точку $(1, 3)$. Горизонтальная асимптота $y=0$ не изменится. Точка пересечения с осью $Oy$ будет $(0, 9)$, так как $y(0) = (\frac{1}{3})^{0-2} = (\frac{1}{3})^{-2} = 9$.
Ответ: График функции $y = (\frac{1}{3})^{x-2}$ получается из графика функции $y = (\frac{1}{3})^x$ сдвигом на 2 единицы вправо. Горизонтальная асимптота — $y=0$.
5) $y = -(\frac{1}{3})^x$
График этой функции строится на основе графика $y = (\frac{1}{3})^x$.
Сначала построим график функции $y = (\frac{1}{3})^x$.
Чтобы получить график функции $y = -(\frac{1}{3})^x$, необходимо отразить график $y = (\frac{1}{3})^x$ симметрично относительно оси $Ox$.
При этом отражении ордината каждой точки меняет свой знак на противоположный. Точка $(0, 1)$ перейдет в точку $(0, -1)$, а точка $(-1, 3)$ — в точку $(-1, -3)$. Горизонтальная асимптота $y=0$ (ось $Ox$) является осью симметрии и останется на месте.
Ответ: График функции $y = -(\frac{1}{3})^x$ получается из графика функции $y = (\frac{1}{3})^x$ симметричным отражением относительно оси $Ox$. Горизонтальная асимптота — $y=0$.
6) $y = -3^x - 1$
Для построения этого графика мы будем использовать последовательность преобразований графика функции $y = 3^x$.
1. Строим график функции $y = 3^x$.
2. Отражаем график $y = 3^x$ симметрично относительно оси $Ox$. Получаем график промежуточной функции $y = -3^x$. Точка $(0, 1)$ переходит в $(0, -1)$, точка $(1, 3)$ — в $(1, -3)$. Асимптота $y=0$ не меняется.
3. Сдвигаем график $y = -3^x$ на 1 единицу вниз вдоль оси $Oy$. Получаем искомый график $y = -3^x - 1$.
При этом сдвиге точка $(0, -1)$ перейдет в точку $(0, -2)$, а точка $(1, -3)$ — в точку $(1, -4)$. Горизонтальная асимптота $y=0$ сместится на 1 единицу вниз и станет прямой $y=-1$.
Ответ: График функции $y = -3^x - 1$ получается из графика $y = 3^x$ путем симметричного отражения относительно оси $Ox$ с последующим сдвигом на 1 единицу вниз. Горизонтальная асимптота — $y=-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.25 расположенного на странице 13 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.25 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.