Номер 1.5, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.5, страница 11.
№1.5 (с. 11)
Учебник. №1.5 (с. 11)
скриншот условия

1.5. На основании какого свойства показательной функции можно утверждать, что:
1) $(\frac{7}{9})^{3,2} < (\frac{7}{9})^{2,9};$
2) $(\frac{4}{3})^{1,8} > (\frac{4}{3})^{1,6}?$
Решение. №1.5 (с. 11)

Решение 2. №1.5 (с. 11)
1) Утверждение $(\frac{7}{9})^{3.2} < (\frac{7}{9})^{2.9}$ основано на свойстве монотонности показательной функции $y = a^x$.
В данном случае основание степени $a = \frac{7}{9}$. Так как числитель меньше знаменателя ($7 < 9$), то основание удовлетворяет условию $0 < a < 1$.
Показательная функция $y = a^x$ при $0 < a < 1$ является строго убывающей. Это означает, что для любых показателей $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то $a^{x_1} < a^{x_2}$. Иными словами, большему значению показателя степени соответствует меньшее значение функции.
Сравним показатели в заданном неравенстве: $3.2 > 2.9$. Поскольку основание $a = \frac{7}{9} < 1$, то знак неравенства между значениями функции меняется на противоположный: $(\frac{7}{9})^{3.2} < (\frac{7}{9})^{2.9}$.
Ответ: Утверждение основано на свойстве убывания показательной функции $y = a^x$ при основании $0 < a < 1$.
2) Утверждение $(\frac{4}{3})^{1.8} > (\frac{4}{3})^{1.6}$ также основано на свойстве монотонности показательной функции $y = a^x$.
В данном случае основание степени $a = \frac{4}{3}$. Так как числитель больше знаменателя ($4 > 3$), то основание удовлетворяет условию $a > 1$.
Показательная функция $y = a^x$ при $a > 1$ является строго возрастающей. Это означает, что для любых показателей $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то $a^{x_1} > a^{x_2}$. Иными словами, большему значению показателя степени соответствует большее значение функции.
Сравним показатели в заданном неравенстве: $1.8 > 1.6$. Поскольку основание $a = \frac{4}{3} > 1$, то знак неравенства между значениями функции сохраняется: $(\frac{4}{3})^{1.8} > (\frac{4}{3})^{1.6}$.
Ответ: Утверждение основано на свойстве возрастания показательной функции $y = a^x$ при основании $a > 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.5 расположенного на странице 11 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.5 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.