Номер 1.5, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1.5, страница 11.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.5 (с. 11)
Учебник. №1.5 (с. 11)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 11, номер 1.5, Учебник

1.5. На основании какого свойства показательной функции можно утверждать, что:

1) $(\frac{7}{9})^{3,2} < (\frac{7}{9})^{2,9};$

2) $(\frac{4}{3})^{1,8} > (\frac{4}{3})^{1,6}?$

Решение. №1.5 (с. 11)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 11, номер 1.5, Решение
Решение 2. №1.5 (с. 11)

1) Утверждение $(\frac{7}{9})^{3.2} < (\frac{7}{9})^{2.9}$ основано на свойстве монотонности показательной функции $y = a^x$.

В данном случае основание степени $a = \frac{7}{9}$. Так как числитель меньше знаменателя ($7 < 9$), то основание удовлетворяет условию $0 < a < 1$.

Показательная функция $y = a^x$ при $0 < a < 1$ является строго убывающей. Это означает, что для любых показателей $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то $a^{x_1} < a^{x_2}$. Иными словами, большему значению показателя степени соответствует меньшее значение функции.

Сравним показатели в заданном неравенстве: $3.2 > 2.9$. Поскольку основание $a = \frac{7}{9} < 1$, то знак неравенства между значениями функции меняется на противоположный: $(\frac{7}{9})^{3.2} < (\frac{7}{9})^{2.9}$.

Ответ: Утверждение основано на свойстве убывания показательной функции $y = a^x$ при основании $0 < a < 1$.

2) Утверждение $(\frac{4}{3})^{1.8} > (\frac{4}{3})^{1.6}$ также основано на свойстве монотонности показательной функции $y = a^x$.

В данном случае основание степени $a = \frac{4}{3}$. Так как числитель больше знаменателя ($4 > 3$), то основание удовлетворяет условию $a > 1$.

Показательная функция $y = a^x$ при $a > 1$ является строго возрастающей. Это означает, что для любых показателей $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то $a^{x_1} > a^{x_2}$. Иными словами, большему значению показателя степени соответствует большее значение функции.

Сравним показатели в заданном неравенстве: $1.8 > 1.6$. Поскольку основание $a = \frac{4}{3} > 1$, то знак неравенства между значениями функции сохраняется: $(\frac{4}{3})^{1.8} > (\frac{4}{3})^{1.6}$.

Ответ: Утверждение основано на свойстве возрастания показательной функции $y = a^x$ при основании $a > 1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.5 расположенного на странице 11 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.5 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться