Номер 11.13, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Упражнения. Параграф 11. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 11.13, страница 102.

Навигация по странице:

Решение Комментарии

№11.12 Вернуться к содержанию №11.14

№11.13 (с. 102)

Учебник. №11.13 (с. 102)

скриншот условия

ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 102, номер 11.13, Учебник

11.13. При каких значениях $a$ площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^2$ , $y = 0$ , $x = a$ , равна 9?

Решение. №11.13 (с. 102)

Решение 2. №11.13 (с. 102)

11.13.

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$ , $y=0$ и $x=a$ , вычисляется с помощью определенного интеграла. Фигура ограничена параболой $y=x^2$ , осью абсцисс $y=0$ (которую парабола пересекает в точке $x=0$ ), и вертикальной прямой $x=a$ . Таким образом, пределы интегрирования — от 0 до $a$ .

Площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = \left| \int_{0}^{a} x^2 \,dx \right|$

Использование модуля необходимо, так как площадь не может быть отрицательной, а параметр $a$ может быть как положительным, так и отрицательным. Если $a<0$ , то интеграл от 0 до $a$ будет отрицательным, а площадь, как геометрическая величина, положительна.

Вычислим интеграл по формуле Ньютона-Лейбница. Первообразная для $f(x)=x^2$ есть $F(x) = \frac{x^3}{3}$ .

$\int_{0}^{a} x^2 \,dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{a} = \frac{a^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{a^3}{3}$

Следовательно, площадь фигуры равна:

$S = \left| \frac{a^3}{3} \right|$

По условию задачи, площадь $S=9$ . Составим и решим уравнение:

$\left| \frac{a^3}{3} \right| = 9$

Умножим обе части на 3:

$|a^3| = 27$

Это уравнение с модулем распадается на два случая:

1) $a^3 = 27$

$a = \sqrt[3]{27} = 3$

2) $a^3 = -27$

$a = \sqrt[3]{-27} = -3$

Таким образом, условию задачи удовлетворяют два значения параметра $a$ .

Ответ: $a=3, a=-3$ .

Другие задания:

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

стр. 103

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11.13 расположенного на странице 102 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.13 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Номер 11.13, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. Параграф 11. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 11.13, страница 102.

Навигация по странице:

Другие задания:

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz