Номер 2, страница 196 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Когда сделаны уроки - номер 2, страница 196.
№2 (с. 196)
Учебник. №2 (с. 196)
скриншот условия

2. Найдите дисперсию числа очков, выпадающих при бросании игрального кубика.
Решение 2. №2 (с. 196)
Дисперсия случайной величины является мерой разброса её значений относительно её математического ожидания. Для нахождения дисперсии числа очков, выпадающих при бросании игрального кубика, необходимо выполнить несколько шагов.
Пусть $X$ — это случайная величина, равная числу очков, выпавших при одном бросании кубика. Возможные значения, которые может принимать $X$, это $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Поскольку игральный кубик считается правильным (симметричным), вероятность выпадения каждой из шести граней одинакова: $P(X=k) = \frac{1}{6}$ для любого $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Дисперсию $D(X)$ можно рассчитать по формуле: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$, где $M(X)$ — математическое ожидание случайной величины $X$, а $M(X^2)$ — математическое ожидание квадрата случайной величины $X$.
1. Найдем математическое ожидание $M(X)$
Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности: $M(X) = \sum_{i=1}^{6} x_i \cdot p_i = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6}$ $M(X) = \frac{1}{6}(1+2+3+4+5+6) = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5$
2. Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $M(X^2)$
Для этого нужно каждое значение случайной величины возвести в квадрат, умножить на его вероятность и сложить полученные произведения: $M(X^2) = \sum_{i=1}^{6} x_i^2 \cdot p_i = 1^2 \cdot \frac{1}{6} + 2^2 \cdot \frac{1}{6} + 3^2 \cdot \frac{1}{6} + 4^2 \cdot \frac{1}{6} + 5^2 \cdot \frac{1}{6} + 6^2 \cdot \frac{1}{6}$ $M(X^2) = \frac{1}{6}(1+4+9+16+25+36) = \frac{91}{6}$
3. Вычислим дисперсию $D(X)$
Теперь подставим найденные значения $M(X)$ и $M(X^2)$ в формулу для дисперсии: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = \frac{91}{6} - (\frac{7}{2})^2$ $D(X) = \frac{91}{6} - \frac{49}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12: $D(X) = \frac{91 \cdot 2}{12} - \frac{49 \cdot 3}{12} = \frac{182}{12} - \frac{147}{12} = \frac{182 - 147}{12} = \frac{35}{12}$
Ответ: $\frac{35}{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 196 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 196), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.