Номер 2, страница 196 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. Когда сделаны уроки - номер 2, страница 196.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2 (с. 196)
Учебник. №2 (с. 196)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 196, номер 2, Учебник

2. Найдите дисперсию числа очков, выпадающих при бросании игрального кубика.

Решение 2. №2 (с. 196)

Дисперсия случайной величины является мерой разброса её значений относительно её математического ожидания. Для нахождения дисперсии числа очков, выпадающих при бросании игрального кубика, необходимо выполнить несколько шагов.

Пусть $X$ — это случайная величина, равная числу очков, выпавших при одном бросании кубика. Возможные значения, которые может принимать $X$, это $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Поскольку игральный кубик считается правильным (симметричным), вероятность выпадения каждой из шести граней одинакова: $P(X=k) = \frac{1}{6}$ для любого $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Дисперсию $D(X)$ можно рассчитать по формуле: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$, где $M(X)$ — математическое ожидание случайной величины $X$, а $M(X^2)$ — математическое ожидание квадрата случайной величины $X$.

1. Найдем математическое ожидание $M(X)$

Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности: $M(X) = \sum_{i=1}^{6} x_i \cdot p_i = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6}$ $M(X) = \frac{1}{6}(1+2+3+4+5+6) = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5$

2. Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $M(X^2)$

Для этого нужно каждое значение случайной величины возвести в квадрат, умножить на его вероятность и сложить полученные произведения: $M(X^2) = \sum_{i=1}^{6} x_i^2 \cdot p_i = 1^2 \cdot \frac{1}{6} + 2^2 \cdot \frac{1}{6} + 3^2 \cdot \frac{1}{6} + 4^2 \cdot \frac{1}{6} + 5^2 \cdot \frac{1}{6} + 6^2 \cdot \frac{1}{6}$ $M(X^2) = \frac{1}{6}(1+4+9+16+25+36) = \frac{91}{6}$

3. Вычислим дисперсию $D(X)$

Теперь подставим найденные значения $M(X)$ и $M(X^2)$ в формулу для дисперсии: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = \frac{91}{6} - (\frac{7}{2})^2$ $D(X) = \frac{91}{6} - \frac{49}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12: $D(X) = \frac{91 \cdot 2}{12} - \frac{49 \cdot 3}{12} = \frac{182}{12} - \frac{147}{12} = \frac{182 - 147}{12} = \frac{35}{12}$

Ответ: $\frac{35}{12}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 196 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 196), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться