Страница 12 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1.13. Сравните с числом 1 положительное число $a$, если:

1) $a^{\frac{5}{6}} > a^{\frac{2}{3}}$;

2) $a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$;

3) $a^{-0,3} > a^{1,4}$;

4) $a^{-\sqrt{7}} < a^{1,2}$.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степенной функции $y=a^x$, где по условию $a$ - положительное число ($a>0$).

1. Если основание степени $a > 1$, то степенная функция $y=a^x$ является возрастающей. Это означает, что для любых показателей $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то и $a^{x_1} > a^{x_2}$. Знак неравенства для степеней совпадает со знаком неравенства для показателей.

2. Если основание степени $0 < a < 1$, то степенная функция $y=a^x$ является убывающей. Это означает, что для любых показателей $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то $a^{x_1} < a^{x_2}$. Знак неравенства для степеней противоположен знаку неравенства для показателей.

В условии даны строгие неравенства, поэтому случай $a=1$ исключается, так как при $a=1$ было бы $1^x = 1$, и неравенства бы не выполнялись.

1) Дано неравенство $a^{\frac{5}{6}} > a^{\frac{2}{3}}$. Сначала сравним показатели степеней: $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. Поскольку $5 > 4$, то $\frac{5}{6} > \frac{4}{6}$. Итак, у нас есть $x_1 = \frac{5}{6}$ и $x_2 = \frac{2}{3}$, где $x_1 > x_2$. Исходное неравенство $a^{x_1} > a^{x_2}$. Так как большему показателю степени соответствует большее значение функции, знак неравенства сохраняется. Это характерно для возрастающей степенной функции. Следовательно, основание степени $a$ больше 1.
Ответ: $a > 1$.

2) Дано неравенство $a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$. Сравним показатели степеней: $\sqrt{3}$ и $\sqrt{2}$. Так как $3 > 2$, то $\sqrt{3} > \sqrt{2}$. Итак, у нас есть $x_1 = \sqrt{3}$ и $x_2 = \sqrt{2}$, где $x_1 > x_2$. Исходное неравенство $a^{x_1} < a^{x_2}$. Так как большему показателю степени соответствует меньшее значение функции, знак неравенства меняется на противоположный. Это характерно для убывающей степенной функции. Следовательно, основание степени $a$ находится в интервале от 0 до 1.
Ответ: $0 < a < 1$.

3) Дано неравенство $a^{-0,3} > a^{1,4}$. Сравним показатели степеней: $-0,3$ и $1,4$. Очевидно, что $1,4 > -0,3$. Итак, у нас есть $x_1 = 1,4$ и $x_2 = -0,3$, где $x_1 > x_2$. Исходное неравенство можно переписать как $a^{x_2} > a^{x_1}$. Так как большему показателю степени ($x_1$) соответствует меньшее значение функции ($a^{x_1}$), знак неравенства меняется на противоположный. Это характерно для убывающей степенной функции. Следовательно, основание степени $a$ находится в интервале от 0 до 1.
Ответ: $0 < a < 1$.

4) Дано неравенство $a^{-\sqrt{7}} < a^{1,2}$. Сравним показатели степеней: $-\sqrt{7}$ и $1,2$. Поскольку $\sqrt{7} > 0$, то $-\sqrt{7}$ — отрицательное число, а $1,2$ — положительное. Следовательно, $1,2 > -\sqrt{7}$. Итак, у нас есть $x_1 = 1,2$ и $x_2 = -\sqrt{7}$, где $x_1 > x_2$. Исходное неравенство $a^{x_2} < a^{x_1}$. Так как большему показателю степени ($x_1$) соответствует большее значение функции ($a^{x_1}$), знак неравенства сохраняется. Это характерно для возрастающей степенной функции. Следовательно, основание степени $a$ больше 1.
Ответ: $a > 1$.

1.14. Сравните числа m и n, если:

1) $0.8^m < 0.8^n$;

2) $3.2^m > 3.2^n$;

3) $(\frac{2}{3})^m > (\frac{2}{3})^n$;

4) $(1\frac{4}{7})^m < (1\frac{4}{7})^n$.

Для решения этих задач используется свойство монотонности показательной функции $y = a^x$:

• Если основание $a > 1$, то функция является возрастающей. Это значит, что если $a^{x_1} < a^{x_2}$, то $x_1 < x_2$. Знак неравенства для показателей степеней сохраняется.
• Если $0 < a < 1$, то функция является убывающей. Это значит, что если $a^{x_1} < a^{x_2}$, то $x_1 > x_2$. Знак неравенства для показателей степеней меняется на противоположный.

1) $0,8^m < 0,8^n$

Основание степени $a = 0,8$. Так как $0 < 0,8 < 1$, показательная функция $y = 0,8^x$ является убывающей. Следовательно, меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому из неравенства $0,8^m < 0,8^n$ следует, что $m > n$.

Ответ: $m > n$.

2) $3,2^m > 3,2^n$

Основание степени $a = 3,2$. Так как $3,2 > 1$, показательная функция $y = 3,2^x$ является возрастающей. Следовательно, большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому из неравенства $3,2^m > 3,2^n$ следует, что $m > n$.

Ответ: $m > n$.

3) $(\frac{2}{3})^m > (\frac{2}{3})^n$

Основание степени $a = \frac{2}{3}$. Так как $0 < \frac{2}{3} < 1$, показательная функция $y = (\frac{2}{3})^x$ является убывающей. Следовательно, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Поэтому из неравенства $(\frac{2}{3})^m > (\frac{2}{3})^n$ следует, что $m < n$.

Ответ: $m < n$.

4) $(1\frac{4}{7})^m < (1\frac{4}{7})^n$

Основание степени $a = 1\frac{4}{7}$. Так как $1\frac{4}{7} > 1$, показательная функция $y = (1\frac{4}{7})^x$ является возрастающей. Следовательно, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Поэтому из неравенства $(1\frac{4}{7})^m < (1\frac{4}{7})^n$ следует, что $m < n$.

Ответ: $m < n$.

1.15. Упростите выражение:

1) $ (a^{\sqrt{5}} + 2)(a^{\sqrt{5}} - 2) - (a^{\sqrt{5}} + 3)^2; $

2) $ \frac{a^{2\sqrt{7}} - a^{\sqrt{7}}}{a^{4\sqrt{7}} - a^{3\sqrt{7}}}; $

3) $ \frac{a^{2\sqrt{3}} - b^{2\sqrt{2}}}{(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})^2} + 1; $

4) $ \frac{a^{\sqrt[3]{24}} - 1}{a^{\sqrt{3}} - 1} - \frac{a^{\sqrt[3]{81}} + 1}{a^{\sqrt{3}} + 1}. $

1) $(a^{\sqrt{5}} + 2)(a^{\sqrt{5}} - 2) - (a^{\sqrt{5}} + 3)^2$

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения. Первое произведение $(a^{\sqrt{5}} + 2)(a^{\sqrt{5}} - 2)$ является разностью квадратов $(x+y)(x-y) = x^2-y^2$. Второе выражение $(a^{\sqrt{5}} + 3)^2$ является квадратом суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

Раскроем первую часть:

$(a^{\sqrt{5}} + 2)(a^{\sqrt{5}} - 2) = (a^{\sqrt{5}})^2 - 2^2 = a^{2\sqrt{5}} - 4$.

Раскроем вторую часть:

$(a^{\sqrt{5}} + 3)^2 = (a^{\sqrt{5}})^2 + 2 \cdot a^{\sqrt{5}} \cdot 3 + 3^2 = a^{2\sqrt{5}} + 6a^{\sqrt{5}} + 9$.

Теперь подставим полученные выражения в исходное и выполним вычитание:

$(a^{2\sqrt{5}} - 4) - (a^{2\sqrt{5}} + 6a^{\sqrt{5}} + 9) = a^{2\sqrt{5}} - 4 - a^{2\sqrt{5}} - 6a^{\sqrt{5}} - 9$.

Приведем подобные слагаемые:

$(a^{2\sqrt{5}} - a^{2\sqrt{5}}) - 6a^{\sqrt{5}} - 4 - 9 = -6a^{\sqrt{5}} - 13$.

Ответ: $-6a^{\sqrt{5}} - 13$

2) $\frac{a^{2\sqrt{7}} - a^{\sqrt{7}}}{a^{4\sqrt{7}} - a^{3\sqrt{7}}}$

Для упрощения дроби вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе.

В числителе общий множитель это $a^{\sqrt{7}}$: $a^{2\sqrt{7}} - a^{\sqrt{7}} = a^{\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} - 1)$.

В знаменателе общий множитель это $a^{3\sqrt{7}}$: $a^{4\sqrt{7}} - a^{3\sqrt{7}} = a^{3\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} - 1)$.

Подставим разложенные выражения в дробь:

$\frac{a^{\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} - 1)}{a^{3\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} - 1)}$.

Сократим общий множитель $(a^{\sqrt{7}} - 1)$ (при условии $a^{\sqrt{7}} \neq 1$):

$\frac{a^{\sqrt{7}}}{a^{3\sqrt{7}}}$.

Используем свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$a^{\sqrt{7} - 3\sqrt{7}} = a^{-2\sqrt{7}}$.

Ответ: $a^{-2\sqrt{7}}$

3) $\frac{a^{2\sqrt{3}} - b^{2\sqrt{2}}}{(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})^2} + 1$

Сначала упростим дробь. Числитель $a^{2\sqrt{3}} - b^{2\sqrt{2}}$ можно представить как $(a^{\sqrt{3}})^2 - (b^{\sqrt{2}})^2$ и разложить по формуле разности квадратов:

$(a^{\sqrt{3}} - b^{\sqrt{2}})(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})$.

Подставим это в дробь:

$\frac{(a^{\sqrt{3}} - b^{\sqrt{2}})(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})}{(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})^2}$.

Сократим на общий множитель $(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})$:

$\frac{a^{\sqrt{3}} - b^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}$.

Теперь добавим 1 к полученной дроби, приведя к общему знаменателю:

$\frac{a^{\sqrt{3}} - b^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}} + 1 = \frac{a^{\sqrt{3}} - b^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}} + \frac{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}$.

Сложим числители:

$\frac{(a^{\sqrt{3}} - b^{\sqrt{2}}) + (a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}} = \frac{a^{\sqrt{3}} - b^{\sqrt{2}} + a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}} = \frac{2a^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}$.

Ответ: $\frac{2a^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}$

4) $\frac{a^{\sqrt[3]{24}} - 1}{a^{\sqrt[3]{3}} - 1} - \frac{a^{\sqrt[3]{81}} + 1}{a^{\sqrt[3]{3}} + 1}$

Упростим показатели степеней, вынеся множители из-под знака корня:

$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = 2\sqrt[3]{3}$.

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} = 3\sqrt[3]{3}$.

Выражение принимает вид:

$\frac{a^{2\sqrt[3]{3}} - 1}{a^{\sqrt[3]{3}} - 1} - \frac{a^{3\sqrt[3]{3}} + 1}{a^{\sqrt[3]{3}} + 1}$.

Введем замену $x = a^{\sqrt[3]{3}}$ для упрощения записи:

$\frac{x^2 - 1}{x - 1} - \frac{x^3 + 1}{x + 1}$.

Упростим каждую дробь, используя формулу разности квадратов $x^2-1=(x-1)(x+1)$ и формулу суммы кубов $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$:

Первая дробь: $\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1$.

Вторая дробь: $\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x + 1} = x^2 - x + 1$.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно и выполним вычитание:

$(x + 1) - (x^2 - x + 1) = x + 1 - x^2 + x - 1 = 2x - x^2$.

Выполним обратную замену $x = a^{\sqrt[3]{3}}$:

$2a^{\sqrt[3]{3}} - (a^{\sqrt[3]{3}})^2 = 2a^{\sqrt[3]{3}} - a^{2\sqrt[3]{3}}$.

Ответ: $2a^{\sqrt[3]{3}} - a^{2\sqrt[3]{3}}$

1.16. Упростите выражение:

1) $\frac{(a^{2\sqrt{6}} - 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}} - a^{\sqrt{6}}}$;

2) $((a^{\pi} + b^{\pi})^2 - (a^{\pi} - b^{\pi})^2)^{\frac{1}{\pi}}$.

1) Упростим данное выражение: $ \frac{(a^{2\sqrt{6}} - 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}} - a^{\sqrt{6}}} $.

Для удобства введем замену. Пусть $x = a^{\sqrt{6}}$. Тогда выражение примет вид:

$ \frac{(x^2 - 1)(x + x^2 + x^3)}{x^4 - x} $

Теперь разложим на множители числитель и знаменатель.

Числитель: $ (x^2 - 1)(x + x^2 + x^3) $.
Первый множитель $ (x^2 - 1) $ — это разность квадратов, которая раскладывается как $ (x - 1)(x + 1) $.
Во втором множителе $ (x + x^2 + x^3) $ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $ x(1 + x + x^2) $.
Таким образом, числитель равен $ (x - 1)(x + 1)x(1 + x + x^2) $.

Знаменатель: $ x^4 - x $.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $ x(x^3 - 1) $.
Выражение $ (x^3 - 1) $ — это разность кубов, которая раскладывается как $ (x - 1)(x^2 + x + 1) $.
Таким образом, знаменатель равен $ x(x - 1)(x^2 + x + 1) $.

Подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

$ \frac{(x - 1)(x + 1)x(1 + x + x^2)}{x(x - 1)(x^2 + x + 1)} $

Сократим общие множители $x$, $(x-1)$ и $(x^2+x+1)$ (при условии, что они не равны нулю, т.е. $a \neq 0$ и $a \neq 1$).
После сокращения остается $x + 1$.

Выполним обратную замену $x = a^{\sqrt{6}}$:

$ a^{\sqrt{6}} + 1 $

Ответ: $ a^{\sqrt{6}} + 1 $.

2) Упростим данное выражение: $ ((a^{\pi} + b^{\pi})^2 - (a^{\pi} - b^{\pi})^2)^{\frac{1}{\pi}} $.

Сначала рассмотрим выражение внутри внешних скобок: $ (a^{\pi} + b^{\pi})^2 - (a^{\pi} - b^{\pi})^2 $.
Это выражение является разностью квадратов вида $X^2 - Y^2$, где $X = a^{\pi} + b^{\pi}$ и $Y = a^{\pi} - b^{\pi}$.
Воспользуемся формулой разности квадратов: $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$.

$X + Y = (a^{\pi} + b^{\pi}) + (a^{\pi} - b^{\pi}) = a^{\pi} + b^{\pi} + a^{\pi} - b^{\pi} = 2a^{\pi}$

$X - Y = (a^{\pi} + b^{\pi}) - (a^{\pi} - b^{\pi}) = a^{\pi} + b^{\pi} - a^{\pi} + b^{\pi} = 2b^{\pi}$

Перемножим полученные выражения:

$(2a^{\pi})(2b^{\pi}) = 4a^{\pi}b^{\pi}$

Теперь подставим упрощенное выражение обратно в исходное:

$(4a^{\pi}b^{\pi})^{\frac{1}{\pi}}$

Воспользуемся свойством степени произведения $(xyz)^n = x^n y^n z^n$:

$4^{\frac{1}{\pi}} \cdot (a^{\pi})^{\frac{1}{\pi}} \cdot (b^{\pi})^{\frac{1}{\pi}}$

Далее применим свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:

$(a^{\pi})^{\frac{1}{\pi}} = a^{\pi \cdot \frac{1}{\pi}} = a^1 = a$

$(b^{\pi})^{\frac{1}{\pi}} = b^{\pi \cdot \frac{1}{\pi}} = b^1 = b$

Собираем все вместе:

$4^{\frac{1}{\pi}}ab$

Ответ: $ 4^{\frac{1}{\pi}}ab $.

1.17. Верно ли утверждение:

1) наибольшее значение функции $y = 0,2^x$ на промежутке $[-1; 2]$ равно 5;

2) областью определения функции $y = 4 - 7^x$ является множество действительных чисел;

3) областью значений функции $y = 6^x + 5$ является промежуток $[5; \infty)$;

4) наименьшее значение функции $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ на промежутке $[-2; 2]$ равно 16?

1) Рассмотрим показательную функцию $y = 0,2^x$. Основание степени $a = 0,2$, и так как $0 < 0,2 < 1$, данная функция является убывающей на всей своей области определения. На промежутке $[-1; 2]$ убывающая функция принимает свое наибольшее значение в левой крайней точке, то есть при $x = -1$.
Вычислим это значение: $y(-1) = 0,2^{-1} = (\frac{2}{10})^{-1} = (\frac{1}{5})^{-1} = 5$.
Таким образом, наибольшее значение функции на данном промежутке действительно равно 5.
Ответ: утверждение верно.

2) Функция $y = 4 - 7^x$ является разностью двух функций: постоянной функции $f(x) = 4$ и показательной функции $g(x) = 7^x$. Областью определения постоянной функции является множество всех действительных чисел. Областью определения показательной функции $y=a^x$ (где $a>0$, $a \neq 1$) также является множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$). Следовательно, область определения их разности также является множеством всех действительных чисел.
Ответ: утверждение верно.

3) Рассмотрим функцию $y = 6^x + 5$. Область значений показательной функции $f(x) = 6^x$ (с основанием $a=6 > 1$) – это множество всех положительных действительных чисел, то есть $E(f) = (0; +\infty)$. Это означает, что $6^x > 0$ для любого $x \in \mathbb{R}$.
Тогда для функции $y = 6^x + 5$ имеем: $y > 0 + 5$, то есть $y > 5$.
Областью значений данной функции является промежуток $(5; +\infty)$. Утверждение гласит, что это промежуток $[5; +\infty)$, включая число 5. Это неверно, так как значение 5 не достигается функцией (является лишь нижней гранью).
Ответ: утверждение неверно.

4) Рассмотрим показательную функцию $y = (\frac{1}{4})^x$. Основание степени $a = \frac{1}{4}$, и так как $0 < \frac{1}{4} < 1$, данная функция является убывающей. На промежутке $[-2; 2]$ убывающая функция принимает свое наименьшее значение в правой крайней точке, то есть при $x = 2$.
Вычислим это значение: $y(2) = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$.
Наибольшее значение функция принимает при $x = -2$: $y(-2) = (\frac{1}{4})^{-2} = 4^2 = 16$.
Утверждение гласит, что наименьшее значение функции равно 16, в то время как 16 является наибольшим значением. Наименьшее значение равно $\frac{1}{16}$.
Ответ: утверждение неверно.

1.18. Найдите область значений функции:

1) $y = -9x$;

2) $y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1$;

3) $y = 7^x - 4$;

4) $y = 6^{|x|}$.

1) Функция $y = -9^x$.
Область значений показательной функции $f(x) = 9^x$ — это множество всех положительных действительных чисел, то есть $E(f) = (0; +\infty)$. Это означает, что для любого действительного $x$ выполняется неравенство $9^x > 0$.
Функция $y = -9^x$ получается путем умножения значений функции $f(x) = 9^x$ на -1. При умножении обеих частей неравенства $9^x > 0$ на -1, знак неравенства меняется на противоположный: $-9^x < 0$.
Следовательно, все значения функции $y = -9^x$ являются отрицательными.
Таким образом, область значений функции — это интервал $(-\infty; 0)$.
Ответ: $E(y) = (-\infty; 0)$.

2) Функция $y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1$.
Рассмотрим сначала показательную функцию $g(x) = \left(\frac{1}{5}\right)^x$. Область ее значений — это множество всех положительных действительных чисел, то есть $E(g) = (0; +\infty)$. Это означает, что для любого действительного $x$ выполняется неравенство $\left(\frac{1}{5}\right)^x > 0$.
Функция $y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1$ получается путем прибавления 1 к значениям функции $g(x)$. Это соответствует сдвигу графика функции $g(x)$ на 1 единицу вверх вдоль оси ординат.
Прибавим 1 ко всем частям неравенства: $\left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 > 0 + 1$, что эквивалентно $y > 1$.
Следовательно, все значения функции $y$ строго больше 1.
Таким образом, область значений функции — это интервал $(1; +\infty)$.
Ответ: $E(y) = (1; +\infty)$.

3) Функция $y = 7^x - 4$.
Рассмотрим сначала показательную функцию $h(x) = 7^x$. Область ее значений — это множество всех положительных действительных чисел, то есть $E(h) = (0; +\infty)$. Это означает, что для любого действительного $x$ выполняется неравенство $7^x > 0$.
Функция $y = 7^x - 4$ получается путем вычитания 4 из значений функции $h(x)$. Это соответствует сдвигу графика функции $h(x)$ на 4 единицы вниз вдоль оси ординат.
Вычтем 4 из всех частей неравенства: $7^x - 4 > 0 - 4$, что эквивалентно $y > -4$.
Следовательно, все значения функции $y$ строго больше -4.
Таким образом, область значений функции — это интервал $(-4; +\infty)$.
Ответ: $E(y) = (-4; +\infty)$.

4) Функция $y = 6^{|x|}$.
Показатель степени в данной функции — это модуль числа $x$, то есть $|x|$. Область значений функции модуля — это множество всех неотрицательных чисел, то есть $|x| \ge 0$ для любого действительного $x$.
Наша функция имеет вид $y = 6^u$, где $u = |x|$ и $u \ge 0$.
Так как основание степени $6 > 1$, показательная функция $f(u) = 6^u$ является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента $u$ соответствует большее значение функции.
Наименьшее значение аргумента $u$ равно 0 (достигается при $x=0$). Следовательно, наименьшее значение функции $y$ будет $y_{min} = 6^0 = 1$.
Поскольку $u=|x|$ может принимать любое значение от 0 до $+\infty$, функция $y=6^u$ будет принимать значения от $6^0=1$ до $+\infty$.
Таким образом, область значений функции — это множество всех чисел, больших или равных 1.
Ответ: $E(y) = [1; +\infty)$.