Номер 106, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 106, страница 218.
№106 (с. 218)
Учебник. №106 (с. 218)
скриншот условия

106. В 2013 г. в некотором городе было 60 000 жителей, а в 2015 г. – 54 150 жителей. На сколько процентов ежегодно уменьшалось население этого города?
Решение 2. №106 (с. 218)
Пусть $N_0$ — это численность населения в 2013 году, а $N_2$ — численность населения в 2015 году. Прошло 2 года ($2015 - 2013 = 2$). Пусть $p$ — искомый ежегодный процент уменьшения населения.
Данные задачи:$N_0 = 60\ 000$ жителей.$N_2 = 54\ 150$ жителей.
Для решения задачи используется формула сложных процентов для убывающей величины:$N_n = N_0 \cdot (1 - \frac{p}{100})^n$
Где $n$ — количество лет. В нашем случае $n=2$. Подставим известные значения в формулу:
$54\ 150 = 60\ 000 \cdot (1 - \frac{p}{100})^2$
Теперь решим это уравнение относительно $p$. Сначала разделим обе части на 60 000:
$(1 - \frac{p}{100})^2 = \frac{54\ 150}{60\ 000}$
Сократим дробь в правой части уравнения:
$\frac{54\ 150}{60\ 000} = \frac{5415}{6000}$
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{5415 \div 5}{6000 \div 5} = \frac{1083}{1200}$
Разделим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{1083 \div 3}{1200 \div 3} = \frac{361}{400}$
Теперь уравнение имеет вид:
$(1 - \frac{p}{100})^2 = \frac{361}{400}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку население уменьшается, то коэффициент $(1 - \frac{p}{100})$ должен быть положительным, поэтому мы берем положительное значение корня.
$1 - \frac{p}{100} = \sqrt{\frac{361}{400}} = \frac{19}{20}$
Теперь выразим $\frac{p}{100}$:
$\frac{p}{100} = 1 - \frac{19}{20}$
$\frac{p}{100} = \frac{20}{20} - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}$
Найдем $p$, умножив обе части на 100:
$p = \frac{1}{20} \cdot 100 = 5$
Следовательно, население города ежегодно уменьшалось на 5%.
Ответ: 5%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 106 расположенного на странице 218 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №106 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.