Номер 100, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 100, страница 218.

100. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 2 раза?

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть первоначальная сторона квадрата равна $a$. Тогда его площадь, назовем ее $S_1$, вычисляется по формуле:

$S_1 = a^2$

Эту первоначальную площадь мы принимаем за 100%.

Согласно условию, каждую сторону квадрата увеличили в 2 раза. Следовательно, новая сторона квадрата стала равна $2a$. Найдем площадь нового квадрата, назовем ее $S_2$:

$S_2 = (2a)^2 = 4a^2$

Теперь необходимо найти, на сколько процентов новая площадь $S_2$ больше первоначальной $S_1$. Для этого сначала найдем, во сколько раз увеличилась площадь, разделив новую площадь на старую:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{4a^2}{a^2} = 4$

Площадь увеличилась в 4 раза. Поскольку первоначальная площадь $S_1$ составляет 100%, новая площадь $S_2$ будет составлять $4 \times 100\% = 400\%$ от первоначальной.

Чтобы найти процентное увеличение, нужно из процентного значения новой площади вычесть процентное значение старой площади:

$400\% - 100\% = 300\%$

Следовательно, площадь квадрата увеличилась на 300%.

Ответ: на 300%.