Номер 99, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 99, страница 218.

99. Смешали 72 г $5\%$-го раствора соли и 48 г $15\%$-го раствора соли. Найдите процентное содержание соли в полученном растворе.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить следующие действия: найти массу соли в каждом из исходных растворов, затем найти общую массу соли и общую массу нового раствора, и, наконец, вычислить процентное содержание соли.

1. Находим массу соли в первом растворе

Масса первого раствора составляет $72$ г, а концентрация соли в нем – $5\%$. Чтобы найти массу соли, нужно массу раствора умножить на долю соли (процент, деленный на 100).

$m_{соли1} = 72 \text{ г} \times \frac{5}{100} = 72 \times 0.05 = 3.6 \text{ г}$

2. Находим массу соли во втором растворе

Масса второго раствора составляет $48$ г, а концентрация соли в нем – $15\%$.

$m_{соли2} = 48 \text{ г} \times \frac{15}{100} = 48 \times 0.15 = 7.2 \text{ г}$

3. Находим общую массу полученного раствора и общую массу соли

Общая масса раствора после смешивания равна сумме масс исходных растворов:

$m_{общ.раствора} = 72 \text{ г} + 48 \text{ г} = 120 \text{ г}$

Общая масса соли в полученном растворе равна сумме масс соли из двух растворов:

$m_{общ.соли} = m_{соли1} + m_{соли2} = 3.6 \text{ г} + 7.2 \text{ г} = 10.8 \text{ г}$

4. Находим процентное содержание соли в полученном растворе

Процентное содержание соли (массовая доля) вычисляется по формуле: отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора, умноженное на $100\%$.

$w = \frac{m_{общ.соли}}{m_{общ.раствора}} \times 100\% $

Подставляем найденные значения:

$w = \frac{10.8 \text{ г}}{120 \text{ г}} \times 100\% = 0.09 \times 100\% = 9\%$

Ответ: $9\%$.