Номер 104, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 104, страница 218.

104. Вкладчик положил в банк 60 000 р. под 10% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

Чтобы найти итоговую сумму на счете через два года, необходимо последовательно рассчитать сумму вклада после каждого года. Проценты начисляются на сумму, находящуюся на счете на начало года (сложные проценты).

Расчет суммы после первого года.
Начальная сумма вклада составляет 60 000 рублей. Процентная ставка — 10% годовых. Найдем, сколько составит 10% от начальной суммы: $60 000 \times \frac{10}{100} = 60 000 \times 0.1 = 6 000$ рублей.
Сумма на счете через год будет равна начальному вкладу плюс начисленные проценты: $60 000 + 6 000 = 66 000$ рублей.

Расчет суммы после второго года.
Теперь проценты за второй год будут начисляться на новую сумму — 66 000 рублей. Найдем 10% от этой суммы: $66 000 \times \frac{10}{100} = 66 000 \times 0.1 = 6 600$ рублей.
Итоговая сумма на счете через два года составит: $66 000 + 6 600 = 72 600$ рублей.

Эту задачу также можно решить с помощью формулы сложных процентов: $S = P \times (1 + \frac{i}{100})^n$, где:

• $S$ — итоговая сумма,
• $P$ — первоначальная сумма (60 000 р.),
• $i$ — годовая процентная ставка (10%),
• $n$ — количество лет (2).

Подставим значения в формулу: $S = 60 000 \times (1 + \frac{10}{100})^2 = 60 000 \times (1 + 0.1)^2 = 60 000 \times (1.1)^2 = 60 000 \times 1.21 = 72 600$ рублей.

Ответ: через 2 года на счете будет 72 600 рублей.