Номер 107, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 107, страница 218.
№107 (с. 218)
Учебник. №107 (с. 218)
скриншот условия

107. Вкладчик положил в банк 30 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был уменьшен на 6%. На конец второго года на счёте стало 34 320 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?
Решение 2. №107 (с. 218)
Пусть $p$ — это искомая процентная ставка в первый год. Тогда коэффициент, на который увеличивается сумма вклада за первый год, равен $(1 + \frac{p}{100})$.
Начальная сумма вклада $S_0 = 30\,000$ рублей. После первого года сумма на счете $S_1$ составит:
$S_1 = S_0 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = 30\,000 \cdot (1 + \frac{p}{100})$
Во второй год банковский процент был уменьшен на 6%, следовательно, новая процентная ставка составила $(p - 6)$%. Коэффициент увеличения вклада за второй год равен $(1 + \frac{p-6}{100})$.
Сумма на счете в конце второго года, $S_2$, вычисляется как:
$S_2 = S_1 \cdot (1 + \frac{p - 6}{100}) = 30\,000 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p - 6}{100})$
По условию, на конец второго года на счете стало 34 320 рублей. Составим уравнение, подставив известные значения:
$34\,320 = 30\,000 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p - 6}{100})$
Для решения уравнения сначала разделим обе части на 30 000:
$\frac{34\,320}{30\,000} = (\frac{100+p}{100}) \cdot (\frac{100 + p - 6}{100})$
$1.144 = \frac{(100+p)(94+p)}{10000}$
Теперь умножим обе части на 10 000, чтобы избавиться от знаменателей, и раскроем скобки:
$11440 = (100+p)(94+p)$
$11440 = 9400 + 100p + 94p + p^2$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ap^2 + bp + c = 0$:
$p^2 + 194p + 9400 - 11440 = 0$
$p^2 + 194p - 2040 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 194^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2040) = 37636 + 8160 = 45796$
$\sqrt{D} = \sqrt{45796} = 214$
Найдем корни уравнения для $p$:
$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-194 + 214}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-194 - 214}{2} = \frac{-408}{2} = -204$
Поскольку процентная ставка по вкладу не может быть отрицательной, корень $p_2 = -204$ не является решением задачи. Следовательно, банковская ставка в первый год составляла 10%.
Ответ: 10%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 107 расположенного на странице 218 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №107 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.