Номер 101, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 101, страница 218.

101. На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую его сторону уменьшить в 2 раза?

Пусть первоначальная длина стороны квадрата равна $a$. Тогда его площадь, обозначим ее $S_1$, вычисляется по формуле:
$S_1 = a^2$

По условию задачи, каждую сторону квадрата уменьшили в 2 раза. Таким образом, новая длина стороны, $a_2$, составит:
$a_2 = \frac{a}{2}$

Площадь нового квадрата, $S_2$, будет равна:
$S_2 = (a_2)^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4}$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась площадь, нужно найти разницу между старой и новой площадью и отнести ее к старой площади, а затем умножить на 100%.
Уменьшение площади равно: $S_1 - S_2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3}{4}a^2$.
Теперь найдем процентное уменьшение:
$\frac{S_1 - S_2}{S_1} \times 100\% = \frac{\frac{3}{4}a^2}{a^2} \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%$

Другой способ: новая площадь $S_2 = \frac{a^2}{4}$ составляет $\frac{1}{4}$ от первоначальной площади $S_1 = a^2$.
$\frac{1}{4}$ в процентах это $25\%$.
Значит, новая площадь составляет $25\%$ от старой. Уменьшение составит: $100\% - 25\% = 75\%$.

Ответ: площадь квадрата уменьшится на 75%.