Номер 98, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Пропорциональные величины. Процентные расчёты - номер 98, страница 218.

Учебник.

98. К 200 г 10%-го раствора соли долили 300 г воды. Каково процентное содержание соли в полученном растворе?

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов. Сначала найдем массу соли в исходном растворе, затем определим массу нового раствора и, наконец, рассчитаем новую процентную концентрацию.

1. Нахождение массы соли в исходном растворе.
Масса исходного раствора составляет 200 г, а концентрация соли в нем — 10%. Это означает, что соль составляет 10% от общей массы раствора. Чтобы найти массу соли ($m_{соли}$), нужно массу раствора умножить на процентное содержание, выраженное в долях:
$m_{соли} = 200 \text{ г} \times \frac{10}{100} = 200 \text{ г} \times 0.1 = 20 \text{ г}$.

2. Нахождение массы нового раствора.
К исходному раствору массой 200 г добавили 300 г воды. Масса соли при этом не изменилась. Новая общая масса раствора ($m_{новый}$) будет равна сумме массы исходного раствора и массы добавленной воды:
$m_{новый} = 200 \text{ г} + 300 \text{ г} = 500 \text{ г}$.

3. Расчет процентного содержания соли в полученном растворе.
Процентное содержание вещества в растворе — это отношение массы вещества к общей массе раствора, умноженное на 100%. В нашем случае масса соли осталась прежней (20 г), а масса раствора увеличилась до 500 г.
Новая концентрация ($C_{новая}$) рассчитывается по формуле:
$C_{новая} = \frac{m_{соли}}{m_{новый}} \times 100\% = \frac{20 \text{ г}}{500 \text{ г}} \times 100\%$.
$C_{новая} = \frac{2}{50} \times 100\% = 0.04 \times 100\% = 4\%$.

Ответ: 4%.