Номер 91, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 91, страница 217.

91. Вкладчик положил в банк 120 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает $5\%$ годовых, а по второму $-7\%$ годовых. Через год вкладчик получил по $5\%$-му вкладу на 2400 р. процентных денег больше, чем по второму. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Пусть $x$ — сумма в рублях, положенная на первый счёт под 5% годовых, а $y$ — сумма в рублях, положенная на второй счёт под 7% годовых.

Общая сумма вклада составляет 120 000 рублей. Составим первое уравнение:
$x + y = 120000$

Процентный доход за год по первому счёту равен $0.05x$ рублей. Процентный доход по второму счёту равен $0.07y$ рублей.

По условию, доход по первому вкладу на 2400 рублей больше, чем по второму. Составим второе уравнение:
$0.05x = 0.07y + 2400$

Получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 120000 \\ 0.05x - 0.07y = 2400 \end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 120000 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$0.05x - 0.07(120000 - x) = 2400$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$0.05x - 0.07 \cdot 120000 + 0.07x = 2400$
$0.05x - 8400 + 0.07x = 2400$
$0.12x = 2400 + 8400$
$0.12x = 10800$
$x = \frac{10800}{0.12} = \frac{1080000}{12} = 90000$

Итак, на первый счёт (под 5%) было вложено 90 000 рублей.

Теперь найдём сумму, вложенную на второй счёт:
$y = 120000 - x = 120000 - 90000 = 30000$

На второй счёт (под 7%) было вложено 30 000 рублей.

Проверка:
Доход по первому счёту: $0.05 \cdot 90000 = 4500$ рублей.
Доход по второму счёту: $0.07 \cdot 30000 = 2100$ рублей.
Разница в доходах: $4500 - 2100 = 2400$ рублей. Это соответствует условию задачи.

Ответ: на первый счёт вкладчик положил 90 000 рублей, а на второй — 30 000 рублей.